Chuyên đề Giải tam giác vuông và bài toán thực tế – Toán lớp 9

Giai đoạn 4 – Học kì I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Kiến thức cần ghi nhớ

• Giải tam giác vuông là tìm các cạnh và góc còn lại từ các dữ kiện đã biết.
• Kết hợp định lí Pythagore với sin, cos, tan, cot tùy dữ kiện.
• Trong bài toán thực tế, cần mô hình hóa chiều cao, khoảng cách thành tam giác vuông và nêu đơn vị kết quả.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Một thang dài 5 m tựa tường, chân thang cách tường 3 m. Tính độ cao đầu thang.

Cách làm: Tam giác vuông có cạnh huyền 5, đáy 3. Độ cao $h=\sqrt{5^2-3^2}=4$ m.

Ví dụ 2

Đứng cách chân cột 20 m, góc nâng lên đỉnh cột $45^\circ$. Bỏ qua chiều cao mắt. Tính chiều cao cột.

Cách làm: $h=20\tan45^\circ=20$ m.

Bài tập thực hành

1. Dây dài 13 m nối đỉnh cột với điểm cách chân 5 m. Cột cao bao nhiêu?
2. Khoảng cách ngang 30 m, góc nâng $30^\circ$. Chiều cao xấp xỉ?
3. Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 6 và 8. Cạnh huyền?
4. Vì sao cần vẽ sơ đồ trước bài đo chiều cao?

Bài tập về nhà

1. Thang 10 m, chân cách tường 6 m. Độ cao?
2. Khoảng cách 15 m, góc nâng $45^\circ$. Chiều cao?
3. Tam giác vuông có cạnh huyền 17 và một cạnh 8. Cạnh còn lại?

Xem lời giải