Giai đoạn 1 – Đầu học kì I: Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Kiến thức cần ghi nhớ
- Các bước: chọn hai ẩn và điều kiện; biểu diễn các đại lượng; lập hai phương trình; giải hệ; đối chiếu điều kiện và trả lời.
- Hai phương trình phải phản ánh hai quan hệ độc lập trong đề bài.
- Cần ghi đơn vị và kết luận bằng lời sau khi tìm được nghiệm.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Tổng hai số bằng 45, hiệu của chúng bằng 9. Tìm hai số.
Cách làm: Gọi số lớn $x$, số bé $y$. Ta có $\begin{cases}x+y=45\\x-y=9\end{cases}$. Cộng hai phương trình: $2x=54\Rightarrow x=27$, nên $y=18$.
Ví dụ 2
Hai loại vé có giá 20 nghìn và 30 nghìn. Bán 50 vé thu 1 200 nghìn đồng. Tìm số vé mỗi loại.
Cách làm: Gọi $x,y$ là số vé hai loại. Có $x+y=50$, $20x+30y=1200$. Chia phương trình hai cho 10: $2x+3y=120$. Thế $x=50-y$ được $100+y=120\Rightarrow y=20$, $x=30$.
Bài tập thực hành
- Tổng hai số 60, số thứ nhất hơn số thứ hai 12. Tìm hai số.
- Một lớp có 40 học sinh gồm nam và nữ, nữ nhiều hơn nam 4. Tìm số nam, nữ.
- Hai số có tổng 30; gấp đôi số thứ nhất cộng số thứ hai bằng 42. Tìm hai số.
- Vì sao phải đối chiếu điều kiện sau khi giải hệ?
Bài tập về nhà
- Hai cạnh hình chữ nhật có tổng 17 cm và hiệu 3 cm. Tìm hai cạnh.
- Mua 8 bút và 5 vở hết 110 nghìn; mua 4 bút và 5 vở hết 90 nghìn. Tìm giá mỗi loại.
- Hai số có tổng 25 và $3x-2y=20$. Tìm hai số.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Lập hệ $x+y=60$, $x-y=12$. Giải được $x=36$, $y=24$.
- Gọi nam $x$, nữ $y$: $x+y=40$, $y-x=4$. Giải được $x=18$, $y=22$.
- $x+y=30$, $2x+y=42$. Trừ hai phương trình được $x=12$, $y=18$.
- Vì nghiệm đại số có thể không phù hợp điều kiện thực tế như số lượng phải dương hoặc nguyên.
Xem lời giải bài tập về nhà
- $x+y=17$, $x-y=3$. Giải được $x=10$, $y=7$ cm.
- Lập hệ $8x+5y=110$, $4x+5y=90$. Trừ được $4x=20\Rightarrow x=5$, rồi $y=14$ nghìn đồng.
- Giải hệ $x+y=25$, $3x-2y=20$ được $x=14$, $y=11$.