PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Để tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) ta biến đổi biểu thức về dưới dạng: hằng số cộng (trừ) với một biểu thức không âm.
*Lưu ý: $ \displaystyle A^{2}\ge ~0;-A^{2}\le \text{ }0;\left| A \right|\ge 0;-\left| A \right|\le 0$
BÀI TẬP MINH HỌA
11A. Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của các biểu thức:
a) A = 2x2 + 1; b) B = – 3x2 – l; c) C = |- 3x2|.
11B. Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của các biểu thức:
a) A = 2 (x +1)2 +1;
b) B = -3(x +1)2 -1;
c) C = |-3(x – l)2|
12A. Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của các biểu thức:
a) A = (x – 2)2 + |y – 3| + 1;
b) B = |x2 – 1| + (x – 1)2 + y2
c) C = $ \displaystyle \dfrac{1}{{2{(x+1)}^{2}+1}}$
12B. Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của các biểu thức:
a) A = ( 2x – 3)2 + $ \displaystyle \left( {y-\dfrac{1}{2}} \right)^{2}+2017$
b) B = 2(x +1)2 + |-3(x2 – l)|;
c) C = $ \displaystyle \dfrac{{-1}}{{2{(x+1)}^{2}+1}}$
HƯỚNG DẪN GIẢI
11A. a) Với mọi x $ \displaystyle \in $ R ta có 2x2 $ \displaystyle \ge $ 0. Do đó 2x2 +1 $ \displaystyle \ge $ 1.
Vậy biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất (GTNN) bằng 1 khi x = 0.
b) Với mọi x$ \displaystyle \in $ R ta có -3x2 $ \displaystyle \le $ Do đó -3x2 -1 $ \displaystyle \le $ -1. Vậy biểu thức B đạt giá trị lớn nhất (GTLN) bằng -1, khi x = 0.
c) Với mọi x$ \displaystyle \in $R ta có |x2| $ \displaystyle \ge $ Do đó |-3x2| $ \displaystyle \ge $0
Vậy biểu |-3x2| đạt GTNN bằng 0, khi x = 0.
11B. Tương tự 11A. a) A đạt GTNN bằng 1 khi x = – l.
b) B đạt GTLN bằng 0, khi x = -1.
c) C đạt GTNN bằng 0 khi x = 1.
12A. a) Với x, y $ \displaystyle \in $ R ta có (x – 2)2 $ \displaystyle \ge $ 0; |y – 3| $ \displaystyle \ge $ 0.
Do đó (x – 2)2 + |y – 3| + l $ \displaystyle \ge $ 1.
Vậy GTNN của A bằng 1 khi x = 2, y = 3.
b) Với x, y $ \displaystyle \in $ R ta có (x – l)2 $ \displaystyle \ge $ 0; |x2 -1| $ \displaystyle \ge $ 0; y2 $ \displaystyle \ge $
Do đó |x2 – 1| + (x – l) + y2 $ \displaystyle \ge $ 0 .
Vậy GTNN của B bằng 0, khi x = 1; y = 0.
c) Theo câu 11B GTLN C = 1 khi mẫu số đạt GTNN hay x = – 1
12B. a) Amin = 2017 khi $ \displaystyle x=\dfrac{3}{2};y=\dfrac{1}{2}$
b) Bmax = 0 khi x = – 1
c) Cmin = -1 khi x = -1