Phương pháp dùng hằng đẳng thức là nhận dạng đa thức theo các công thức đáng nhớ rồi viết ngược từ tổng hoặc hiệu thành tích.
Kiến thức cần nhớ
- Ví dụ: \(x^2-4x+4=x^2-2\cdot x\cdot2+2^2=(x-2)^2\).
- Nếu có dấu trừ phía ngoài, cần giữ nguyên cả biểu thức: \(-[4x^2-4x+1]=-(2x-1)^2\).
- Lập phương hoàn chỉnh: \(x^3-12x^2+48x-64=x^3-3x^2\cdot4+3x\cdot4^2-4^3=(x-4)^3\).
- Có thể kết hợp đặt nhân tử chung trước rồi mới dùng hằng đẳng thức.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Phân tích \(9x^2-24x+16\) thành nhân tử.
Lời giải: Đây là \( (3x)^2-2\cdot3x\cdot4+4^2=(3x-4)^2\).
Những lỗi đã được sửa và cần tránh
- Nhầm hiệu hai bình phương với bình phương của hiệu.
- Bỏ dấu trừ bên ngoài ngoặc khi nhận dạng.
- Nhận dạng lập phương nhưng dùng sai các hệ số \(1,3,3,1\).
Bài tập tự luyện
- Phân tích \(x^2-16\).
- Phân tích \(x^2+6x+9\).
- Phân tích \(8x^3-1\).
Xem đáp án
- \((x-4)(x+4)\).
- \((x+3)^2\).
- \((2x-1)(4x^2+2x+1)\).