Để giải bất phương trình lượng giác ta phải đưa về dạng đơn giản. Cụ thể:
– Phương pháp 1: Đưa bất PT lượng giác về dạng cơ bản:
$\displaystyle \cos x\ge \alpha ;,\sin x\le \alpha ;,\tan x\ge \alpha ;,\cot x\le \alpha …$.
Quy trình giải bất phương trình lượng giác
- Tìm điều kiện xác định nếu biểu thức có mẫu, căn hoặc hàm lượng giác ở mẫu.
- Biến đổi về dạng cơ bản hoặc dạng tích, thương của các hàm lượng giác.
- Giải từng bất phương trình thành phần trên đường tròn lượng giác hoặc theo khoảng thích hợp.
- Lấy giao với điều kiện xác định và viết nghiệm theo chu kỳ.
Lỗi thường gặp
- Chia hai vế cho một biểu thức lượng giác mà chưa xét dấu hoặc chưa loại trường hợp bằng 0.
- Quên tính tuần hoàn khi viết họ nghiệm.
- Nhầm chiều bất phương trình khi nhân hoặc chia với biểu thức có thể âm.
Với bài phức tạp, nên ưu tiên biến đổi về tích rồi lập bảng xét dấu thay vì cố đưa ngay về một công thức nghiệm duy nhất.
PHƯƠNG PHÁP CHUNG
Thông thường ta dùng đường tròn lượng giác để tìm các họ nghiệm tương ứng.
– Phương pháp 2: Viết bất PT về tích hoặc thương các hàm số lượng giác cơ bản. Xét dấu các thừa số từ đó chọn nghiệm thích hợp.
CÁC BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Đó là: $\displaystyle \cos x\ge \alpha ;,\sin x\ge \alpha ;,\tan x\ge \alpha ;,\cot x\ge \alpha $.
BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Các em xem ví dụ giải bất PT lượng giác dưới đây.
Ví dụ 1: Giải bất phương trình dưới đây
Giải:
Bất phương trình đã cho tương đương với:
Ví dụ 2: Giải bất phương trình lượng giác sau
Giải:
