Cách chia đơn thức, đa thức

CÁCH CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

Quy tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau :

– Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

– Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến trong B.

– Nhân các kết quả lại với nhau.

*Nhắc lại công thức:

a^m : a^m = a^{m – n}

Ví dụ minh họa :

8x³y²z : 2xy = (8 : 2).( x³ : x).(y² : y).z = 4.x².y.z

CÁCH CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

Quy tắc :

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử trong đa thức A chia hết cho đơn thức B) ta chia từng hạng tử trong đa thức A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ minh họa (bài 64 trang 28 SGK ):

(3x²y² + 6x²y³ – 12xy) : 3xy

= (3x²y² : 3xy )+ (6x²y³ : 3xy ) +(– 12xy : 3xy) = xy + 2xy² – 4

CÁCH CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

Ta có :

A : B = C dư D.

– Nếu D = 0 thì A chia hết cho B.

– Nếu D ≠ 0 thì A không chia hết cho B.

Ví dụ minh họa (bài 67 trang 31 SGK ):

(2x⁴ – 3x³ – 3x² – 2 + 6x) : (x² – 2 ) = (2x⁴– 3x³ – 3x² + 6x – 2) : (x² – 2 )

Sắp thành bảng phép chia :

Bước 1:

Tiếp theo : lấy (đơn thức bậc cao nhất của đa thức bị chia) chia cho (đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia) :  B = 2x⁴ : x² = 2x²

A = (x² – 2) . B = (x² – 2). 2x² = 2x⁴ – 4x²

Ta được :

Tiếp theo: lấy (đa thức bị chia) trừ cho A :

Bước 2 + 3: giống bước 1 nhưng đa thức bị chia là  kết quả của phép trừ : – 3x³  : x²  = -3x

Trong đó = 0 : chia hết.

Vậy : (2x⁴ – 3x³ – 3x² – 2 + 6x) : (x² – 2 ) = 2x²  – 3x  + 1

BÀI TẬP CÓ ĐÁP ÁN

BÀI 59 TRANG 29 :

a) 5³ : (-5)² =5³ : 5²  =5^3-2 = 5

b) $\left(\frac{3}{4}\right)^{5}:\left(\frac{3}{3}\right)^{3}=\left(\frac{3}{4}\right)^{5-3}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$

c) $(-12)^{3}:(8)^{3}=(-12: 8)^{3}=\left(\frac{-3}{2}\right)^{3}=\frac{-27}{8}$

BÀI 60 TRANG 22 :

a)  x¹⁰ : (-x)⁸ =x¹⁰ : x⁸  =x^10-8 = x²

b)  (- x)⁵ : (- x)³ = (-x)^5-3 = (-x)² = x²

c)  (- y)⁵ : (- y)³ = (-x)^5-3 = (-x)² = x²

BÀI 61 TRANG 22 :

a) $5 x^{2}-y^{4}: 10 x^{2} y=(5: 10) \cdot\left(x^{2}: x^{2}\right) \cdot\left(y^{4}: y\right)=\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot y=\frac{y^{3}}{2}$

b) $\frac{3}{4} x^{3} y^{3}:\left(-\frac{1}{2} x^{2} y^{2}\right)=\left(\frac{3}{4}:-\frac{1}{2}\right)\left(x^{3}: x^{2}\right) \cdot\left(y^{3}: y^{2}\right)=-\frac{3}{2} x y$

c)  (-xy)¹⁰ : (-xy)⁵ =(-xy)^10-5  = (-xy)⁵ = -x⁵y⁵

BÀI 61 TRANG 22 :

Tính Giá trị của biểu thức : 15x⁴y³z² : 5xy²z² tại x = 2, y = – 10 và z = 2004.

Rút gọn  : A = 15x⁴y³z² : 5xy²z² = (15 : 5).( x⁴: x).( y³: y²).( z²: z²) = 3.x³.y.1 = 3x³y

Khi : x = 2, y = – 10 và z = 2004 thì A = 3.2³ .(-10)  = -240

BÀI 64 TRANG 28 SGK:

a) (-2x⁵ + 3x² – 4x³) : 2x² = (-2x⁵ : 2x² ) + (3x² : 2x² ) + (– 4x³: 2x²)  = -x³ + 3/2 – 2x

c) (3x²y² + 6x²y³ – 12xy) : 3xy = (3x²y² : 3xy )+ (6x²y³ : 3xy ) +(– 12xy : 3xy)

= xy + 2xy² – 4

BÀI 67 TRANG 31 SGK:

a) (x³ – 7x + 3 – x²) : (x – 3) = (x³ – x²– 7x + 3) : (x – 3)

Vậy : (x³ – 7x + 3 – x²) : (x – 3) = x²  + 2x  – 1

b) (2x⁴ – 3x³ – 3x² – 2 + 6x) : (x² – 2 ) = (2x⁴– 3x³ – 3x² + 6x – 2) : (x² – 2 )

Vậy : (2x⁴ – 3x³ – 3x² – 2 + 6x) : (x² – 2 ) = 2x²  – 3x  + 1

BÀI 68 TRANG 31 SGK:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện pháp chia :

a) (x² + 2xy + y²) : (x + y) = (x + y)² : (x + y)  = (x + y)

b) (125x³+ 1) : (5x + 1) = ((5x)³ + 1³) : (5x + 1) = (5x + 1) (25x² – 5x + 1) : (5x + 1)

= 25x² – 5x + 1

c) (x² – 2xy + y²) : (y – x) = (x – y)² : -(x – y)  = – (x – y)

BÀI 69 TRANG 31 SGK:

Cho hai đa thức : A = 3x⁴ + x³ + 6x – 5 và B = x² + 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B. rồi viết A = B.Q = R

dư R = 5x – 2

A = (x² + 1)(3x²  + x – 3) + 5x – 2

BÀI 74 TRANG 32 SGK:

Tìm số a để đa thức 2x³ – 3x² + x + a chia hết cho x + 2

Phép chia hết khi : a – 30 = 0 < => a = 30

BÀI 83 TRANG 33 SGK:

TÌM n thuộc Z để 2n² – n + 2 chia hết 2n + 1.

Phép chia hết khi : 2n + 1 có giá trị là U(3) ={ ±1; ±3}

khi : 2n + 1 = 1 => n = 0

khi : 2n + 1 = -1 => n = -1

khi : 2n + 1 = 3 => n = 1

khi : 2n + 1 = -3 => n =-2

Vậy : n = 0, – 1, 1, – 2