PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Để viết một phân số từ các số nguyên cho trước, ta hoán đổi vị trí của các số nguyên đó ở tử số và mẫu số phù hợp với yêu cầu đề bài. Chú ý rằng mẫu số luôn khác 0.
BÀI TẬP MINH HỌA
4A. a) Dùng cả hai số m và n để viết thành phân số (mỗi số chỉ được viết 1 lần) trong đó m, n$ \displaystyle \in \mathbb{Z}$ và m,n $ \displaystyle \ne $ 0.
b) Dùng cả hai số -4 và 0 để viết thành phân số (mỗi số chỉ được viết 1 lần).
4B. a) Dùng cả hai số 6 và 7 để viết thành phân số (mỗi số chỉ được viết 1 lần);
b) Dùng cả hai số -5 và 9 để viết thành phân số (mỗi số chỉ được viết 1 lần).
5A. a) Cho tập hợp A = {-2;1;3}. Viết tập hợp B các phân số có tử và mẫu khác nhau thuộc tập hợp A
b) Cho ba số nguyên -7; 2 và 5. Viết tất cả các phân số có tử và mẫu là các số nguyên đã cho
5B. a) Cho tập hợp G = {-1; 0; 5}. Viết tâp hợp V các phân số $ \displaystyle \dfrac{a}{b}$ trong đó a,b $ \displaystyle \in $G.
b) Cho tập hợp L = {2; 0; -3}. Viết tâp hợp T các phân số $ \displaystyle \dfrac{a}{b}$ trong đó a,b $ \displaystyle \in $
6A. Cho tập hợp M = {l; 2;3; …20}. Có thể lập được bao nhiêu phân số có tử và mẫu khác nhau thuộc tập hợp M.
6B. Cho tập hợp N = {0;1;2;…19}. Có thể lập được bao nhiêu phân số có tử và mẫu khác nhau thuộc tập hợp N.
HƯỚNG DẪN GIẢI
4A. $ \displaystyle a)\dfrac{m}{n};\dfrac{n}{m}.\begin{array}{*{20}{c}} {} & {} & {} & {} \end{array}b)\dfrac{0}{{-4}}.$
4B. $ \displaystyle a)\dfrac{6}{7};\dfrac{7}{6}.\begin{array}{*{20}{c}} {} & {} & {} & {} \end{array}b)\dfrac{{-5}}{9};\dfrac{9}{{-5}}$
5A. $ \displaystyle a)B=\left\{ {\dfrac{{-2}}{1};\dfrac{{-2}}{3};\dfrac{1}{{-2}};\dfrac{1}{3};\dfrac{3}{{-2}};\dfrac{3}{1}} \right\}.$
b) Các phân số đó là $ \displaystyle \dfrac{{-7}}{{-7}};\dfrac{{-7}}{2};\dfrac{{-7}}{2};\dfrac{2}{{-7}};\dfrac{2}{2};\dfrac{2}{5};\dfrac{5}{{-7}};\dfrac{5}{2};\dfrac{5}{5}$
5B. $latex \displaystyle a)V=\left\{ {\dfrac{{-1}}{5};\dfrac{5}{{-1}};\dfrac{{-1}}{{-1}};\dfrac{5}{5};\dfrac{0}{{-1}};\dfrac{0}{5}} \right\}.$
$ \displaystyle b)T=\left\{ {\dfrac{2}{{-3}};\dfrac{{-3}}{2};\dfrac{2}{2};\dfrac{{-3}}{{-3}};\dfrac{0}{2};\dfrac{0}{{-3}}} \right\}$
6A. Tập hợp M có 20 số nguyên khác 0 nên số các phân số lập được là 19.20 = 380.
6B. Cách 1: Gọi I = {l; 2; 3; ..19} là tập con của N. Từ tập hợp I ta lập được 18.19 = 342 phân số.
Ngoài ra ta còn lập được 19 phân số có tử số bằng 0. Vậy tổng cộng ta lập được 361 phan số
Cách 2: Ta coi như lập được cả phân số có mẫu bằng 0 từ tập hợp gồm 20 số, theo bài 6A ta lập được 380 phân số bao gồm 19 phân số có mẫu số bằng 0. Thực hiện trừ đi ra thu được 361 phân số.