Bài 1: Bài 2: Bài 3: Bài 4: Bài 5:
Chuyên đề Toán lớp 9
Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn
LÝ THUYẾT – Hàm số $ \sqrt{A}$ xác định ⇔ $ A\ge 0$. – Hàm phân thức xác định ⇔ mẫu thức khác 0. VÍ DỤ CÓ LỜI GIẢI Ví dụ 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa: a) $\sqrt{-7 x}$ b) $\sqrt{2 x+6}$ c) $\sqrt{\dfrac{1}{-4 x+2}}$ Giải: a)$ \sqrt{{-7x}}$ […]
Tính giá trị của biểu thức chứa căn
LÝ THUYẾT CẦN NHỚ – Căn bậc hai của một số a không âm là số $x$ sao cho $ {{x}^{2}}~=\text{ }a$. Số $ a>0$ có hai căn bậc hai là $ \sqrt{a}$ và $ -\sqrt{a}$ , trong đó $ \sqrt{a}$ được gọi là căn bậc hai số học của a. – Căn bậc ba […]
Một số bài tập liên quan tới căn thức bậc hai
LÝ THUYẾT CĂN THỨC BẬC HAI Kiến thức cần nhớ: Các ví dụ: Ví dụ 1: Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa: Giải *Chú ý: Muốn tìm các giá trị của x để biểu thức $\sqrt{A}$ có nghĩa, ta phải giải bất phương trình A ≥ 0. Nếu A là […]
6 cách so sánh các căn bậc 2
Hướng dẫn học sinh cách so sánh các căn thức bậc 2 qua các ví dụ có lời giải mà Học Toán 123 chia sẻ dưới đây. Cách 1: Tính trực tiếp rồi so sánh So sánh $\sqrt{16+9}$ và $\sqrt{16}+\sqrt{9}$. . Ta có: $\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$ và $\sqrt{16}+\sqrt{9}=4+3=7>5 \Rightarrow \sqrt{16}+\sqrt{9}>\sqrt{16+9}$ Cách 2: Đưa thừa số vào trong, […]
Áp dụng BĐT Côsi tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
LÝ THUYẾT – Bất đẳng thức Cô si với 2 số thực không âm: $ \dfrac{{a+b}}{2}\ge \sqrt{{ab}}$ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $ a=b$ – Bất đẳng thức Cô si với 3 số thực không âm: $ \dfrac{{x_{1}+x_{2}+x_{3}}}{3}\ge \sqrt[3]{{x_{1}x_{2}x_{3}}}$ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $ x_{1}=x_{2}=x_{3}$ – Bất đẳng […]
Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1, loại 2
Dạng bài toán hệ phương trình đối xứng thường xuất hiện trong đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI 1 Hệ phương trình đối xứng loại 1 hai ẩn có dạng: $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}f(x,y)=0\\g(x,y)=0\end{array} \right.$, trong đó $ \left\{ \begin{array}{l}f(x,y)=f(y,x)\\g(x,y)=g(y,x)\end{array} \right.$. Cách giải: Bước 1: […]
Cách vẽ thêm hình để giải bài toán về đường tròn
Có những bài toán liên quan tới đường tròn khi chúng ta vẽ thêm yếu tố phụ thì việc giải bài toán sẽ trở nên dễ dàng hơn. A. Những cách vẽ thêm yếu tố phụ Những cách mà chúng ta thường làm trong các bài toán liên quan tới đường tròn là: 1. Vẽ […]
Chứng minh đường thẳng, đường tròn đi qua điểm cố định
A. PHƯƠNG PHÁP Dưới đây những gì các em cần nhớ khi chứng minh đường thẳng hoặc đường tròn đi qua điểm cố định. 1. Các bước thực hiện: – Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán – Bước 2: Dự đoán điểm cố định – Bước 3: Tìm tòi hướng giải – Bước […]
Những bài toán mẫu cơ bản ôn thi HK2 và TS10 – Hình học 9
Những bài toán hình học mẫu dạng cơ bản thường gặp trong đề thi học kì 2 môn Toán 9 và thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán.
Cách khảo sát hàm số $y=ax^{2}$
Hướng dẫn cách khảo sát hàm số $y=ax^{2}$ qua các ví dụ thực tế giúp học sinh lớp 9 làm tốt dạng toán này. Các bước khảo sát hàm số $y=ax^{2}$: – Tìm tập xác định ($ D=\mathbb{R}$) – Xác định tính đồng biến (a>0), nghịch biến (a<0) – Lập bảng giá trị – Nhận […]
Cách giải phương trình trùng phương
LÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG Cho phương trình: $ \displaystyle ax^{4}+bx^{2}+c=0\,\,\,\,(a\ne 0)$ (1) Đặt $ \displaystyle \text{t}=x^{2}\,\,(\text{t}\ne 0)$ Ta được phương trình: $a t^{2}+b t+c=0$ (2) Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ $ \left\{ \begin{array}{l}\Delta >0\\P>0\\S>0\end{array} \right.$ Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ […]
Bài tập về tiếp tuyến của đường tròn lớp 9
LÝ THUYẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Để làm được các bài tập liên quan tới tiếp tuyến của đường tròn thì chúng ta phải nhớ rõ những ý sau: 1. Cho (O; R) tiếp tuyến của (O; R) là một đường thẳng tiếp xúc với (O; R). 2. Vậy d là tiếp tuyến (O; […]
Cách giải và tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc 2
Học Toán 123 chia sẻ cách giải phương trình bậc 2 và tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc 2 trong một số trường hợp đặc biệt. ĐỊNH NGHĨA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 Phương trình bậc hai là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0. Với x là ẩn số a, b, c là […]
2 dạng bài tập về đường tròn lớp 9
Hướng dẫn học sinh làm bài tập về đường tròn với 2 dạng toán cơ bản qua các ví dụ và bài tập có lời giải. DẠNG 1: CHỨNG MINH NHIỀU ĐIỂM CÙNG THUỘC 1 ĐƯỜNG TRÒN Phương pháp giải: Chứng minh các điểm đã cho cách đều 1 điểm cho trước Ví dụ 1: Cho […]
Cách tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn
Học Toán 123 hướng dẫn học sinh lớp 9 cách tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn, đây là một dạng bài cơ bản trong môn Toán lớp 9. PHƯƠNG PHÁP TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BIỂU THỨC CHỨA CĂN *Ghi nhớ: + Hàm số $\displaystyle \sqrt{A}$ xác định ⇔ $\displaystyle […]
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai $y=ax^{2}$
Hướng dẫn học sinh lớp 9 khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax^2 qua lý thuyết và ví dụ minh họa dễ hiểu, nhìn là làm được ngay. Các em cần nắm vững lý thuyết và quan sát ví dụ sau đó tự làm bài tập. Khảo sát sự […]
Cách tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng
Dựa vào hệ quả của định lý Vi-ét học ở chương trình Toán lớp 9 chúng ta có thể tìm được 2 số khi biết tổng và tích của chúng. Phương pháp như sau: Nếu 2 có Tổng bằng $S$ và Tích bằng $P$ thì hai số đó là hai nghiệm của Phương trình: $ […]
Biện luận Hệ phương trình bậc nhất chứa tham số
Hướng dẫn học sinh lớp 9 cách biện luận số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất chứa tham số với các bài toán nâng cao liên quan. Ví dụ 1: Cho hệ phương trình: $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x-2y=5\,\,\,\,\,\,(1)\\mx-y=4\,\,\,\,(2)\end{array} \right.$ a) Giải hệ phương trình với $m=2$. b) Tìm $m$ để hệ phương trình có […]
Lý thuyết và các dạng bài tập đồ thị hàm số bậc nhất y=ax+b
Hướng dẫn học sinh lớp 9 cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y=ax+b và cách giải các dạng bài tập có liên quan tới đồ thị hàm số. Để học tốt dạng toán này các em cần phải nắm được lý thuyết, sau đó làm các bài tập rèn luyện. I. Lý thuyết […]