Hướng dẫn cách khảo sát hàm số $y=ax^{2}$ qua các ví dụ thực tế giúp học sinh lớp 9 làm tốt dạng toán này.
Các bước khảo sát hàm số $y=ax^{2}$:
– Tìm tập xác định ($ D=\mathbb{R}$)
– Xác định tính đồng biến (a>0), nghịch biến (a<0)
– Lập bảng giá trị
– Nhận xét.
Ví dụ có lời giải:
Khảo sát các hàm số sau:
a) Ví dụ 1: Khảo sát hàm số $ y=\dfrac{1}{2}x^{2}$
Lời giải:
Tập xác định: $ D=\mathbb{R}$
$ a=\dfrac{1}{2}>0$, hàm số đồng biến nếu $ x>0$, hàm số nghịch biến nếu $ x<0$
Bảng giá trị
| $ x$ | $ -2$ | $ -1$ | $ 0$ | $ 1$ | $ 2$ |
| $ y=\dfrac{1}{2}x^{2}$ | $ 2$ | $ \dfrac{1}{2}$ | $ 0$ | $ \dfrac{1}{2}$ | $ 2$ |
Đồ thị hàm số $ y=\dfrac{1}{2}x^{2}$ là đường cong Parabol đi qua điểm $ O$, nhận $ Oy$ làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên trên.
b) Ví dụ 2: Khảo sát hàm số $ y=-\dfrac{1}{2}x^{2}$
Tập xác định: $ D=\mathbb{R}$
$ a=-\dfrac{1}{2}<0$, hàm số đồng biến nếu $ x<0$, hàm số nghịch biến nếu $ x>0$
Bảng giá trị
| $ x$ | $ -2$ | $ -1$ | $ 0$ | $ 1$ | $ 2$ |
| $ y=-\dfrac{1}{2}x^{2}$ | $ -2$ | $ -\dfrac{1}{2}$ | $ 0$ | $ -\dfrac{1}{2}$ | $ -2$ |
Đồ thị hàm số $ y=-\dfrac{1}{2}x^{2}$ là đường cong Parabol đi qua điểm $ O$, nhận $ Oy$ làm trục đối xứng, bề lõm hướng xuống dưới.