Toán lớp 12

Cách tính nguyên hàm phân thức

Để tính nguyên hàm phân thức các em cần áp dụng các công thức dưới đây. Công thức nguyên hàm phân thức $ \int \dfrac{1}{x} d x=\ln |x|+C$ $ \int \dfrac{1}{x+a} d x=\ln |x+a|+C$ $ \int \dfrac{1}{x-a} d x=\ln |x-a|+C$ $ \int \dfrac{1}{k x+a} d x=\dfrac{1}{k} \ln |k x+a|+C$ $ \int \dfrac{1}{k x-a} d x=\dfrac{1}{k} […]

Cách tính nguyên hàm của đa thức

Công thức tính nguyên hàm đa thức thường dùng $\int x^{\alpha} d x=\dfrac{1}{\alpha+1} x^{\alpha+1}+C(\alpha \neq-1)$ $\int 0 d x=C ; \int d x=\int 1 . d x=x+C$ $\int k x^{\alpha} d x=\dfrac{k}{\alpha+1} x^{\alpha+1}+C(\alpha \neq-1)$ Trong đó, k là hằng số. $\int(f(x)+g(x)) d x=\int f(x) d x+\int g(x) d x$ Cách tính nguyên hàm của đa […]

Giải tích phân lượng giác bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Đặt ẩn phụ là phương án chúng ta thường nghĩ tới khi giải phương trình, bất phương trình nâng cao. Và nó cũng sử dụng để giải các tích phân của hàm lượng giác khi chúng ta không giải được bằng nguyên hàm lượng giác. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Tích phân hàm số lượng giác có […]

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ 1. Đường tiệm cận đứng Đường thẳng (d): $x={{x}_{0}}$ được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) của hàm số y=f(x) nếu: $\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty$ hoặc $\underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty$ hoặc $\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty$ hoặc $\underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty$ 2. Đường tiệm cận ngang Đường thẳng […]

Cực trị của hàm số

1. Định nghĩa Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên khoảng $(a ; b)$ và điểm $x_{0} \in(a ; b)$. – Nếu tồn tại số $h>0$ sao cho $f(x)<f\left(x_{0}\right), \forall x \in\left(x_{0}-h ; x_{0}+h\right), x \neq x_{0}$ thì ta nói hàm số $f$ đạt cực đại tại $x_{0}$. – Nếu tồn tại số $h>0$ sao […]

Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Kí hiệu K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng. 1. Định nghĩa Hàm số $y=f(x)$ đồng biến (tăng) trên $K$ ⇔ $\forall \mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2} \in \mathrm{K}, \mathrm{x}_{1}<\mathrm{x}_{2}$ thì $f\left(x_{1}\right)<f\left(x_{2}\right)$. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến (giảm) trên $K$ ⇔ $\forall x_{1}, x_{2} \in K, x_{1}<x_{2}$ thì $f\left(x_{1}\right)>f\left(x_{2}\right)$. 2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Cho […]