Mục lục
Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$
1. Đường tiệm cận đứng
Đường thẳng (d): $x={{x}_{0}}$ được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) của hàm số y=f(x) nếu: $\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty$ hoặc $\underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty$
hoặc $\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty$
hoặc $\underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty$
2. Đường tiệm cận ngang
Đường thẳng (d): $y={{y}_{0}}$ được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị $(C)$ của hàm số $y=f(x)$ nếu: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)={{y}_{0}}$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)={{y}_{0}}$
3. Đường tiệm cận xiên
Đường thẳng (d): $y=ax+b(a\ne 0)$ được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ của đồ thị hàm số y=f(x) nếu: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ f(x)-(ax+b) \right]=0$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ f(x)-(ax+b) \right]=0$
4. Cách tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=f(x)
Đường thẳng (d): $y=ax+b(a\ne 0)$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f(x)$ khi và chỉ khi
$\displaystyle a=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)}{x};b=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ f(x)-ax \right]$
hoặc $\displaystyle a=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)}{x};b=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ f(x)-ax \right]$
* Chú ý: Đồ thị hàm đa thức không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang, do đó trong các bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức, ta không cần tìm các tiệm cận này.