Để tính được nguyên hàm của hàm số lượng giác các em cần phải thuộc công thức lượng giác đã học và các công thức nguyên hàm lượng giác.Công thức nguyên hàm lượng giác cơ bản:$\int \sin a x \cdot d x=-\dfrac{\cos a \cdot x}{a}+C$$\int \cos a x \cdot d x=\dfrac{\sin a \cdot x}{a}+C$$\int \dfrac{1}{\cos […]
Toán lớp 12
Cách tính nguyên hàm phân thức
Để tính nguyên hàm phân thức các em cần áp dụng các công thức dưới đây.Công thức nguyên hàm phân thức$ \int \dfrac{1}{x} d x=\ln |x|+C$$ \int \dfrac{1}{x+a} d x=\ln |x+a|+C$$ \int \dfrac{1}{x-a} d x=\ln |x-a|+C$$ \int \dfrac{1}{k x+a} d x=\dfrac{1}{k} \ln |k x+a|+C$$ \int \dfrac{1}{k x-a} d x=\dfrac{1}{k} \ln |k x-a|+C$Cách tính nguyên hàm […]
Cách tính nguyên hàm của đa thức
Công thức tính nguyên hàm đa thức thường dùng$\int x^{\alpha} d x=\dfrac{1}{\alpha+1} x^{\alpha+1}+C(\alpha \neq-1)$$\int 0 d x=C ; \int d x=\int 1 . d x=x+C$$\int k x^{\alpha} d x=\dfrac{k}{\alpha+1} x^{\alpha+1}+C(\alpha \neq-1)$Trong đó, k là hằng số.$\int(f(x)+g(x)) d x=\int f(x) d x+\int g(x) d x$Cách tính nguyên hàm của đa thứcĐể tính được nguyên hàm của […]
Cách tìm cực trị của hàm số
Để tìm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số chúng ta cần ôn lại lý thuyết và làm theo các quy tắc, sau đó xem ví dụ ngay trong bài viết này.Khái niệm cực trịCho hàm số $ \displaystyle (y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên khoảng $ \displaystyle \left( {a;b} […]
Giải tích phân lượng giác bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Đặt ẩn phụ là phương án chúng ta thường nghĩ tới khi giải phương trình, bất phương trình nâng cao. Và nó cũng sử dụng để giải các tích phân của hàm lượng giác khi chúng ta không giải được bằng nguyên hàm lượng giác.PHƯƠNG PHÁP GIẢITích phân hàm số lượng giác có dạng tổng […]
Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp
ĐỊNH NGHĨA NGUYÊN HÀMCho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ KKý hiệuCÁC TÍNH CHẤT CỦA NGUYÊN HÀMBẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM CƠ BẢNPHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀMPhương pháp chuyển đổiHệ quả:Bảng nguyên […]
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = f(x)Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Xét tính chẵn, lẻ, tuần hoàn của hàm số để thu hẹp phạm vi khảo sát.Bước 2: Xét sự biến thiên :+ Xét sự biến thiên của hàm số : y=f(x)– Tìm […]
Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$1. Đường tiệm cận đứngĐường thẳng (d): $x={{x}_{0}}$ được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) của hàm số y=f(x) nếu: $\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty$ hoặc $\underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty$hoặc $\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty$hoặc $\underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty$2. Đường tiệm cận ngangĐường thẳng (d): $y={{y}_{0}}$ được gọi là đường […]
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1. Định nghĩaCho hàm số $y=f(x)$ xác định trên tập $D$.– Số M là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số $f$ trên $D$$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}f(x) \leq M, \forall x \in D \\ \exists x_{0} \in D \text { sao cho } f\left(x_{0}\right)=M\end{array}\right.$Kí hiệu : $M=\max _{D} f(x)$.– Số $\mathrm{m}$ là giá trị nhỏ nhất (GTNN) […]
Cực trị của hàm số
1. Định nghĩaCho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên khoảng $(a ; b)$ và điểm $x_{0} \in(a ; b)$.– Nếu tồn tại số $h>0$ sao cho $f(x)<f\left(x_{0}\right), \forall x \in\left(x_{0}-h ; x_{0}+h\right), x \neq x_{0}$ thì ta nói hàm số $f$ đạt cực đại tại $x_{0}$.– Nếu tồn tại số $h>0$ sao cho $f(x)>f\left(x_{0}\right), \forall […]
Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Kí hiệu K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.1. Định nghĩaHàm số $y=f(x)$ đồng biến (tăng) trên $K$ ⇔ $\forall \mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2} \in \mathrm{K}, \mathrm{x}_{1}<\mathrm{x}_{2}$ thì $f\left(x_{1}\right)<f\left(x_{2}\right)$.Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến (giảm) trên $K$ ⇔ $\forall x_{1}, x_{2} \in K, x_{1}<x_{2}$ thì $f\left(x_{1}\right)>f\left(x_{2}\right)$.2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệuCho hàm số $f$ có đạo […]