Để làm được dạng toán này ta cần áp dụng tính chất của tỉ lệ thức hay còn gọi là dãy tỉ số bằng nhau.
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Ta có: $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}$
Từ dãy tỉ số bằng nhau $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}$ ta suy ra:
$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}=\dfrac{a+c+e}{b+d+f}=\dfrac{a-c+e}{b-d+f}$
Ví dụ:
$\dfrac{3}{5}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3+6}{5+10}=\dfrac{9}{15}$
*Chú ý: Khi nói a; b; c tỉ lệ với các số 1; 2; 3 ta có: $\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}$
Tìm 2 số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng
Cách làm:
– Bước 1: Từ $\dfrac{x}{y}=\dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}$
– Bước 2: Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :
$\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{x+y}{a+b}=\dfrac{x-y}{a-b}$
Từ đó ta tìm được $x$ và $y$
Ví dụ: Tìm hai số $x ; y$ biết $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}$ và $x+y=-32$
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{3+5}=\dfrac{-32}{8}=-4$
Do dó $\dfrac{x}{3}=-4 \Rightarrow x=-12$ và $\dfrac{y}{5}=-4 \Rightarrow y=-20$
Vậy $x=-12 ; y=-20$