Mục lục
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Số nguyên tố
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
2. Hợp số
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
Chú ý: + Số 0 và số 1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số.
+ 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất. Các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 2, 3, 5, 7.
BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1:
a) Trong các số 12; 132; 132; 337; 409; 621 và 881 số nào là hợp số? Số nào là số nguyên tố?
b) Tìm hai ước nguyên tố của các số 55; 77; 91; 143; 5555.
Bài giải:
a) – Các số 121; 132; 621 là các số đều lớn hơn 1, ngoài hai ước số là 1 và chính nó thì số 121 còn là 11, số 132 còn có ước là 2 và số 621 còn có ước là 3. Vậy chúng là hợp số.
– Dùng bảng nguyên tố từ 2 đến 997 để kiểm tra, ta thấy các số 337; 409; 881 là các số nguyên tố.
b) – Ta có: $55=5\cdot 11$. Vậy hai ước số nguyên tố (ƯSNT) của 55 là 5 và 11.
– Ta có $77=7\cdot 11$. Vậy hai ƯSNT của 77 là 7 và 11.
– Ta có $91=7\cdot 13$. Vậy hai ƯSNT của 91 là 7 và 13.
– Ta có $143=11\cdot 13$. Vậy hai ƯSNT của 143 là 11 và 13.
– Ta có $5555=5\cdot 11 \cdot 101$. Vậy hai ƯSNT của 5555 là 5 và 11 hoặc 5 và 101 hoặc 11 và 101.
Ví dụ 2:
a) Có thể thay chữ số nào vào dấu $*$ để được những số nguyên tố: $2^{*} ;{ }^{*} 1 ;{ }^{*} 0^{*} \cdot $
b) Tìm $m \in \mathbb{N}$để tích $11 \cdot m$ là số nguyên tố.
c) Tìm tập hợp các số $m \in \mathbb{N}$ để tích $11 \cdot m$ là hợp số nhỏ hơn 111.
Bài giải:
a) Dùng bảng số nguyên tố từ 2 đến 997 để ta lựa chọn các chữ số hợp lý thay vào dấu * để được những số nguyên tố.
– 2* có 23 và 29 là các số nguyên tố.
– *1 có 11; 31; 41; 61; 71 là các số nguyên tố.
– *0* có 101; 103; 107; 109; 307; 401; 409; 503; 509; 601; 701; 709; 809; 907 là các số nguyên tố.
b) Để $11 \cdot m$ là số nguyên tố thì $m=1 \cdot $
c) Để $11 \cdot m$ là hợp số nhỏ hơn 111 thì $m \in\{2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10\}$