Lưu ý về chương trình: Bài viết này thuộc SGK Toán lớp 6 của chương trình trước GDPT 2018, được dùng đến hết năm học 2020–2021. Từ năm học 2021–2022, lớp 6 học theo Chương trình GDPT 2018; từ năm học 2026–2027, bộ Kết nối tri thức với cuộc sống được sử dụng thống nhất toàn quốc. Xem Lý thuyết Toán lớp 6 theo chương trình hiện hành.
Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 được biên tập lại từ nội dung cũ để loại bỏ các đoạn công thức dính chữ, câu bị cắt và ví dụ trình bày sai thứ tự.
Kiến thức cần nhớ
Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số chia hết cho 3; chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9.
Dấu hiệu này chỉ phụ thuộc tổng chữ số, không phụ thuộc vị trí từng chữ số.
Ví dụ
\(7\,326\) có tổng chữ số \(7+3+2+6=18\), nên chia hết cho cả 3 và 9.
Cách tự kiểm tra
- Đọc lại định nghĩa hoặc quy tắc bằng lời của mình trước khi thay số.
- Viết từng bước biến đổi, không bỏ qua điều kiện của phép toán.
- Đối chiếu kết quả với dấu, thứ tự hoặc ước lượng để phát hiện nhầm lẫn.
Chuyển sang chương trình hiện hành: Lý thuyết Toán lớp 6 Kết nối tri thức.
Mở rộng: cách dùng dấu hiệu chia hết cho 3 và 9 trong bài tập
Hai dấu hiệu này dựa trên tổng các chữ số. Nếu tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì số ban đầu chia hết cho \(3\); nếu tổng các chữ số chia hết cho \(9\) thì số ban đầu chia hết cho \(9\).
Ví dụ 1: điền chữ số
Tìm chữ số \(a\) để số \(\overline{27a}\) chia hết cho \(9\). Ta có tổng chữ số \(2+7+a=9+a\). Vì \(a\) là một chữ số nên \(9+a\) chia hết cho \(9\) khi \(a=0\) hoặc \(a=9\).
Ví dụ 2: kết hợp nhiều dấu hiệu
Muốn một số chia hết cho \(18\), số đó phải đồng thời chia hết cho \(2\) và \(9\). Vì vậy cần kiểm tra chữ số tận cùng chẵn và tổng chữ số chia hết cho \(9\).
Mẹo tự kiểm tra
- Chia hết cho \(3\) không đồng nghĩa chia hết cho \(9\).
- Dấu hiệu chia hết cho \(3,9\) không phụ thuộc chữ số tận cùng.
- Khi đề yêu cầu chia hết cho \(6,18,45\), hãy phân tích số chia thành các điều kiện quen thuộc.
Xem thêm Chuyên đề Số học THCS.