Các công thức áp dụng:
$ \displaystyle \begin{array}{l}x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})-2x_{1}x_{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}\\x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=(x_{1}+x_{2})(x_{1}^{2}-x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})=(x_{1}+x_{2})\left[ {{(x_{1}+x_{2})}^{2}-3x_{1}x_{2}} \right]\\x_{1}^{4}+x_{2}^{4}=(x_{1}^{2})^{2}+(x_{2}^{2})^{2}=(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})^{2}-2x_{1}^{2}x_{2}^{2}=\text{ }\!\![\!\!\text{ }(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }-2x_{1}^{2}x_{2}^{2}\\\dfrac{1}{{x_{1}}}+\dfrac{1}{{x_{2}}}=\dfrac{{x_{1}+x_{2}}}{{x_{1}x_{2}}}\\………..\end{array}$
Và tương tự học sinh có thể biến đổi được nhiều biểu thức theo $ \displaystyle S=x_{1}+x_{2};P=x_{1}x_{2}$
Với dạng toán này ta không giải phương trình để tìm nghiệm mà biến đổi biểu thức cần tính giá trị theo tổng và tích các nghiệm, sau đó áp dụng Định lí Vi-et để tính.
– Tính giá trị của biểu thức chứa nghiệm của phương trình bậc hai
– Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của phương trình bậc 2 không phụ thuộc tham số
– Tìm giá trị của tham số thỏa mãn biểu thức nghiệm cho trước của phương trình bậc 2
– Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức nghiệm phương trình bậc 2