phương trình bậc 2

Các công thức áp dụng: $ \displaystyle \begin{array}{l}x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})-2x_{1}x_{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}\\x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=(x_{1}+x_{2})(x_{1}^{2}-x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})=(x_{1}+x_{2})\left[ {{(x_{1}+x_{2})}^{2}-3x_{1}x_{2}} \right]\\x_{1}^{4}+x_{2}^{4}=(x_{1}^{2})^{2}+(x_{2}^{2})^{2}=(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})^{2}-2x_{1}^{2}x_{2}^{2}=\text{ }\!\![\!\!\text{ }(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }-2x_{1}^{2}x_{2}^{2}\\\dfrac{1}{{x_{1}}}+\dfrac{1}{{x_{2}}}=\dfrac{{x_{1}+x_{2}}}{{x_{1}x_{2}}}\\………..\end{array}$ Và tương tự học sinh có thể biến đổi được nhiều biểu thức theo $ \displaystyle S=x_{1}+x_{2};P=x_{1}x_{2}$ Với dạng toán này ta không giải phương trình để tìm nghiệm mà biến đổi biểu thức cần tính giá trị theo tổng và […]

Khi xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai có thể xảy ra các trường hợp sau: hai nghiệm trái dấu, cùng dấu ( cùng dương hoặc cùng âm). Dấu của các nghiệm liên quan với  Δ; S; P như thế nào? Ta có bảng xét dấu sau: Dấu của hai nghiệm $ \displaystyle […]

CÁCH LÀM Cũng tương tự như những dạng bài trên ta áp dụng hệ thức Vi-et để biến đổi biểu thức đã cho rồi tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). VÍ DỤ Ví dụ 1:  Cho phương trình:      $ x^{2}-(m-1)x-m^{2}+m-2=0$ Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1 và x2. Tìm giá trị của […]

CÁCH LÀM + Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm $ \displaystyle x_{1};x_{2}$ ( a ≠ 0 và Δ ≥ 0) + Từ biểu thức chứa nghiệm đã cho, áp dụng hệ thức Vi-et để giải phương trình tìm m + Đối chiếu với điều kiện để xác định m. […]

Để tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc 2 không phụ thuộc tham số chúng ta lần lượt làm theo các bước sau: + Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm $ \displaystyle x_{1};x_{2}$ ($ \displaystyle a\ne 0;\Delta \ge 0$) + Viết hệ thức  $ \displaystyle […]

CÁCH LÀM Ví dụ 1: Cho phương trình $ \displaystyle x^{2}-8x+15=0$ có hai nghiệm $ \displaystyle x_{1};x_{2}$ hãy tính a) $ \displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ b) $ \displaystyle \dfrac{1}{{x_{1}}}+\dfrac{1}{{x_{2}}}$ c) $ \displaystyle \dfrac{{x_{1}}}{{x_{2}}}+\dfrac{{x_{2}}}{{x_{1}}}$ Giải: Ta có $ \displaystyle x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}=8;x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a}=15$ a) $ \displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=8^{2}-2.15=64-30=34$ b) $ \displaystyle \dfrac{1}{{x_{1}}}+\dfrac{1}{{x_{2}}}=\dfrac{{x_{1}+x_{2}}}{{x_{1}x_{2}}}=\dfrac{8}{{15}}$; c) $ \displaystyle \dfrac{{x_{1}}}{{x_{2}}}+\dfrac{{x_{2}}}{{x_{1}}}=\dfrac{{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}}{{x_{1}x_{2}}}=\dfrac{{34}}{{15}}$ Nhận xét: Với dạng bài này […]

Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm Ví dụ 1: Lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm là 3 và 2 Giải:    Theo Định lí Vi-et ta có $ \left\{ \begin{array}{l}S=x_{1}+x_{2}=3+2=5\\P=x_{1}x_{2}=3.2=6\end{array} \right.$ Vậy 3 và 2 là hai nghiệm của phương trình: $ x^{2}-Sx+P=0$hay $ x^{2}-5x+6$=0. Ví dụ 2: Cho x1 =  […]

Dạng đặc biệt: Phương trình bậc hai có một nghiệm là 1 hoặc – 1 Cách làm: Xét tổng a + b + c hoặc a – b + c Ví dụ 1: Nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) $ 3x^{2}+8x-11=0$ b) $ 2x^{2}+5x+3=0$ Giải: a) Ta có: $ a+b+c=3+8+(-11)=0$ nên phương trình […]

Phương pháp: – Sử dụng công thức nghiệm, hoặc công thức nghiệm thu gọn để giải, – Tính $\Delta=b^{2}-4 a c$ theo tham số: + Nếu $\Delta>0$ : phương trình có 2 nghiệm phân biệt + Nếu $\Delta=0$ : phương trình có nghiệm kép + Nểu $\Delta<0$ : phương trình vô nghiệm Ví dụ: Biện […]

LÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 một ẩn: – Tính $\Delta=b^{2}-4 a c$ +) $\Delta>0$ : PT có 2 nghiệm: $x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2 a} ; x_{2}=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2 a}$ +) $\Delta=0$ : PT có nghiệm kép: $x_{1}=x_{2}=\frac{-b}{2 a}$ +) $\Delta<0$ : PT vô nghiệm. – Tính $\Delta^{\prime}=b^{\prime 2}-a c,\left(b=2 b^{\prime}\right)$ +) […]