KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa căn bậc ba
Căn bậc ba của một số a là số x sao cho $x^{3}=a$
$\displaystyle\sqrt[3]{a}=x \Leftrightarrow x^{3}=a$
* Mỗi số thực a đều có duy nhất một cân bậc ba.
* Nhận xét:
– Căn bậc ba của số dương là số dương.
– Căn bậc ba của số âm là số âm.
– Căn bậc ba của số 0 là chính số 0.
$(\sqrt[3]{a})^{3}=\sqrt[3]{a^{3}}=a$
2. Tính chất của căn bậc ba
a) Liên hệ giữ thứ tự và căn bậc ba
Nếu $a<b$ thì $\displaystyle\sqrt[3]{a}<\sqrt[3]{b} \cdot $
b) Liên hệ giữa phép nhân và phép khai căn bậc ba
Với $a, b$ bất kỳ thì $\displaystyle\sqrt[3]{a b}=\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b}$.
c) Liên hệ giữa phép chia và phép khai căn bậc ba
Với $a, b$ bất kỳ $b \neq 0$ thì $\displaystyle\sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$.
BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1: Tính:
a) $\displaystyle\sqrt[3]{216}$
b) $\displaystyle\sqrt[3]{\frac{8}{125}}$
c) $\displaystyle\sqrt[3]{0,027}$
d) $\displaystyle\sqrt[3]{\frac{-27}{512}}$
Bài giải:
a) $\displaystyle\sqrt[3]{216}=\sqrt[3]{6^{3}}=6$
b) $\displaystyle\sqrt[3]{\frac{8}{125}}=\sqrt[3]{\frac{2^{3}}{5^{3}}}=\frac{2}{5}$
c) $\displaystyle\sqrt[3]{0,027}=\sqrt[3]{0,3^{3}}=0,3$
d) $\displaystyle\sqrt[3]{\frac{-27}{512}}=\sqrt[3]{\frac{(-3)^{3}}{8^{3}}}=\frac{-3}{8}$
Ví dụ 2: Thực hiện phép tính:
a) $\displaystyle\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{-27}+\sqrt[3]{64}$
b) $\displaystyle\sqrt[3]{27}+\sqrt[3]{-64}+\sqrt[3]{125}$
Bài giải:
a) $\displaystyle\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{-27}+\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{2^{3}}+\sqrt[3]{(-3)^{3}}+\sqrt[3]{4^{3}}=2-3+4=3$
b) $\displaystyle\sqrt[3]{27}+\sqrt[3]{-64}+\sqrt[3]{125}=\sqrt[3]{3^{3}}+\sqrt[3]{(-4)^{3}}+\sqrt[3]{5^{3}}=3-4+5=4$
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: So sánh:
a) $3$ và $\displaystyle\sqrt[3]{25}$.
b) $-7$ và $\displaystyle\sqrt[3]{-342} \cdot $
Bài giải:
a) Ta có $3=\sqrt[3]{27}$
Mà $\displaystyle\sqrt[3]{27}>\sqrt[3]{25} \Rightarrow 3>\sqrt[3]{25}$
b) $-7=\sqrt[3]{(-7)^{3}}=\sqrt[3]{-343}$
Mà $\displaystyle\sqrt[3]{-343}<\sqrt[3]{-342} \Rightarrow-7<\sqrt[3]{-342}$.
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) $\displaystyle\sqrt[3]{\frac{-8}{27}}+\sqrt[3]{\frac{1}{64}}+\sqrt[3]{\frac{125}{8}}$
b) $\displaystyle\sqrt[3]{125}+\sqrt[3]{-343}-2 \sqrt[3]{64}+\frac{1}{3} \sqrt[3]{216}$
Bài giải:
a) $\displaystyle\sqrt[2]{\frac{-8}{27}}+\sqrt[3]{\frac{1}{64}}+\sqrt[3]{\frac{125}{8}}=\sqrt[3]{\left(\frac{-2}{3}\right)^{3}}+\sqrt[3]{\left(\frac{1}{4}\right)^{3}}+\sqrt[3]{\left(\frac{5}{2}\right)^{3}}$
$\displaystyle =\frac{-2}{3}+\frac{1}{4}+\frac{5}{2}=\frac{25}{12}$.
b) $\displaystyle\sqrt[3]{125}+\sqrt[3]{-343}-2 \sqrt[3]{64}+\frac{1}{3} \sqrt[3]{216}$
$\displaystyle =\sqrt[3]{5^{3}}+\sqrt[3]{(-7)^{3}}-2 \sqrt[3]{4^{3}}+\frac{1}{3} \sqrt[3]{6^{3}}$
$=5-7-2\cdot 4+2=-8$
BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1: Tìm x, biết:
a) $\displaystyle\sqrt[3]{x-5}+2=0$
b) $\displaystyle\sqrt[3]{5 x+2}-2=0$
Bài giải:
a) $\displaystyle\sqrt[3]{x-5}+2=0 \Leftrightarrow \sqrt[3]{x-5}=-2$
$\displaystyle\Leftrightarrow x-5=(-2)^{3} \Leftrightarrow x=5-8 \Leftrightarrow x=-3$.
Vậy giá trị x cần tìm là $x=-3 \cdot $
b) $\displaystyle\sqrt[3]{5 x+2}-2=0 \Leftrightarrow \sqrt[3]{5 x+2}=2 \Leftrightarrow 5 x+2=8 \Leftrightarrow x=\frac{6}{5}$.
Vậy giá trị $x$ cần tìm là $\displaystyle\mathrm{x}=\frac{6}{5} \cdot $