Mục lục
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Căn bậc hai
– Định nghĩa: Căn bậc hai của một số a không âm là số $x^{2}=a$, sao cho
$x=\sqrt{a} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x>0 \\ x^{2}=(\sqrt{a})^{2}=a\end{array}\right.$
– Nhận xét: Mỗi số thực a dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau. Số dương kí hiệu là $\sqrt{a}$, số âm kí hiệu là $-\sqrt{a}$.
Ta có $\sqrt{0}=0$.
2. Căn bậc hai số học
– Định nghĩa: Căn bậc hai số học của số thực a không âm là số không âm $x$ mà $x^{2}=a$
– Nhận xét 1:
Với $a \geq 0$, ta có: Số $x$ là căn bậc hai số học của a thì $x=\sqrt{a}$.
Ta có $ \displaystyle \sqrt{a}\ge 0$ và $ \displaystyle (\sqrt{a})^{2}=a$
– Nhận xét 2:
Phương trình $\sqrt{x}=a$ có nghiệm $\displaystyle x=a^{2}$ nếu $ \displaystyle a\ge 0$; vô nghiệm nếu $ \displaystyle a<0$.
3. Liên hệ giữa phép khai phương và thứ tự
Định lí: Với a, b là các số không âm, ta có:
a) Nếu $ \displaystyle a<b$ thì $ \displaystyle \sqrt{a}<\sqrt{b}$
b) Nếu $ \displaystyle \sqrt{a}<\sqrt{b}$ thì $ \displaystyle a<b$.
BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1: Số nào có bình phương bằng cách số sau đây?
a) $0$ b) $9$ c) $\dfrac{4}{9}$; d) $0,25$.
Bài giải:
Ta có
a) $0^{2}=0$;
b) $3^{2}=9 ;(-3)^{2}=9$;
c) $\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9} ;\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$
d) $(0,5)^{2}=0,25 ;(-0,5)^{2}=0,25$
Ví dụ 2: Tính
a) $\sqrt{49}$ b) $\sqrt{0,01}$ c) $\sqrt{0,0016}$
Bài giải:
Ta có:
a) $\sqrt{49}=\sqrt{7^{2}}=7$;
b) $\sqrt{0,01}=\sqrt{(0,1)^{2}}=0,1$;
c) $\sqrt{0,0016}=\sqrt{(0,04)^{2}}=0,04$