Căn bậc hai

Bài viết hệ thống kiến thức căn bậc hai theo chương trình Toán 9 cũ, đồng thời sửa các nhầm lẫn thường gặp giữa “căn bậc hai” và “căn bậc hai số học”.

1. Căn bậc hai

Với \(a\ge0\), số x được gọi là căn bậc hai của a nếu \(x^2=a\). Nếu \(a>0\) thì có hai căn bậc hai là \(\sqrt a\) và \(-\sqrt a\); số 0 có một căn bậc hai là 0.

2. Căn bậc hai số học

Căn bậc hai số học của a≥0 là số không âm có bình phương bằng a, kí hiệu \(\sqrt a\). Vì vậy \(x=\sqrt a\iff x\ge0\) và \(x^2=a\).

3. So sánh

Với \(a,b\ge0\): \(a

Ví dụ minh họa

\(\sqrt{49}=7\), nhưng “các căn bậc hai của 49” là 7 và −7. Phương trình \(\sqrt x=5\) có nghiệm \(x=25\); phương trình \(\sqrt x=-5\) vô nghiệm.

Bài tập tự luyện

1. Nêu hai căn bậc hai của \(\dfrac49\).
2. Tính \(\sqrt{0{,}0081}\).
3. So sánh \(\sqrt{17}\) và 4.

Xem chương trình Toán lớp 9 hiện hành.