PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Để xác định đoạn thẳng MN cắt hay không cắt đường thẳng a cho trước, ta sử dụng kiến thức sau:
– Nếu hai điểm M, N cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ a thì đoạn thẳng MN không cắt đường thẳng a.
– Nếu hai điểm M, N thuộc hai nửa mặt phẳng đổi nhau bờ a thì đoạn thẳng MN cắt đường thẳng a.
BÀI TẬP MINH HỌA
2A. Cho biết hai điểm A, B nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ d. Hỏi đoạn thẳng AB có cắt đường thẳng d hay không?
2B. Cho hai điểm M, N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ a. Hỏi đoạn thẳng MN có cắt đường thẳng a hay không ?
3A. Cho ba điểm A,B,C nằm ngoài đường thẳng m. Biết đoạn thẳng AB,AC cắt đường thẳng m. Hỏi đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng m không? Vì sao?
3B. Cho ba điểm M,N,P nằm ngoài đường thẳng d. Biết đoạn thẳng MN không cắt đường thẳng d, đoạn thẳng MP cắt đường thẳng d. Hỏi đoạn thẳng NP có cắt đường thẳng d không? Vì sao?
HƯỚNG DẪN GIẢI
2A. Vì hai điểm A, B nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ d nên đoạn thẳng AB cắt đường thẳng d.
2B. Tương tự 2A. Vì hai điểm M, N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ a nên đoạn thẳng MN không cắt đường thẳng a.
3A. Vì đoạn thẳng AB cắt đường thẳng m nên hai điểm A, B nằm khác phía đối với đường thẳng m.
Lập luận tương tự, ta có hai điểm A, C nằm khác phía đối vói đường thẳng m.
Từ đó, suy ra B, C nằm cùng phía đối với đường thẳng m. Vậy đoạn thẳng BC không cắt đường thẳng m.
3B. Tương tự 3A. Ta có P, N nằm khác phía đối với đường thẳng d nên đoạn thẳng NP cắt đường thẳng d.