Giai đoạn 6 – Đầu học kì II: Hàm số $y=ax^2$ và phương trình bậc hai
Chuyên đề Nhẩm nghiệm và nhận biết số nghiệm của phương trình bậc hai giúp học sinh lớp 9 nắm chắc kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập đúng chương trình hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Có thể nhẩm nghiệm khi phương trình dễ phân tích thành nhân tử hoặc nhận ra tổng – tích của hai nghiệm.
- Nếu $a+b+c=0$ thì $x=1$ là một nghiệm; nếu $a-b+c=0$ thì $x=-1$ là một nghiệm.
- Biệt thức vẫn là công cụ chắc chắn để xác định số nghiệm khi không nhẩm được.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Nhẩm nghiệm $x^2-5x+6=0$.
Cách làm: Hai số có tổng 5, tích 6 là 2 và 3 nên nghiệm $x=2,3$.
Ví dụ 2
Nhẩm một nghiệm của $2x^2-3x+1=0$.
Cách làm: $a+b+c=2-3+1=0$, nên $x=1$ là một nghiệm; nghiệm còn lại là $\dfrac12$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Nhẩm nghiệm $x^2-7x+10=0$.
- $x^2+3x+2=0$.
- $3x^2+2x-1=0$ có nghiệm $x=-1$ không?
- Xét số nghiệm của $x^2+4=0$.
Bài tập về nhà
- Nhẩm nghiệm $x^2-x-6=0$.
- $2x^2+x-3=0$ có nghiệm $x=1$ không?
- $x^2+2x+5=0$ có mấy nghiệm thực?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- $2$ và $5$.
- $-1$ và $-2$.
- $3-2-1=0$, nên có.
- Không có nghiệm thực.
Xem lời giải bài tập về nhà
- $3$ và $-2$.
- $2+1-3=0$, nên có; nghiệm còn lại $-\dfrac32$.
- Không có vì $\Delta<0$.
Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.