Phương pháp:
– Sử dụng công thức nghiệm, hoặc công thức nghiệm thu gọn để giải,
– Tính $\Delta=b^{2}-4 a c$ theo tham số:
+ Nếu $\Delta>0$ : phương trình có 2 nghiệm phân biệt
+ Nếu $\Delta=0$ : phương trình có nghiệm kép
+ Nểu $\Delta<0$ : phương trình vô nghiệm
Ví dụ:
Biện luận theo $m$, phương trình: $mx^{2}-5 x-m-5=0\left({ }^{*}\right)$
* Lời giải:
– Trường hợp $m=0$ thì $\left({ }^{*}\right)$ trở thành: $-5 \mathrm{x}-5=0 \Rightarrow \mathrm{x}=-1$
– Trường hợp $m \neq 0$, ta có:
$\Delta=b^{2}-4 a c=(-5)^{2}-4(m)(-m-5)$
$=25+4 m(m+5)=25+4 m^{2}+20 m=(2 m+5)^{2}$
– Ta thấy: $\Delta=(2 \mathrm{~m}+5)^{2} \geq 0, \forall m$ nên PT (*) sẽ luôn có nghiệm
+ Nếu $ \Delta =0\Rightarrow m=-\dfrac{5}{2}$ thì PT có nghiệp duy nhất: $x=\dfrac{-b}{2 a}=\dfrac{5}{-5}=-1$
+ Nếu $ \Delta =0\Rightarrow m<-\dfrac{5}{2}$ hoặc $ \Delta =0\Rightarrow m>-\dfrac{5}{2}$ thì PT (*) có 2 nghiệm phân biệt:
$ x_{{1,2}}=\dfrac{{-b\mp \sqrt{\Delta }}}{{2a}}=\dfrac{{5\pm |2m+5|}}{{2m}}$