Bài 1. Xác định a để cho đa thức x3 – 3x + a chia hết cho (x – 1)2
Bài 2. Tìm các giá trị nguyên của n để $ \displaystyle \frac{2n_{{}}^{2}+3n+3}{2n-1}$ là số nguyên
Bài 3. Tìm dư trong phép chia đa thức: (x2 – 1)(x2 + x + 1) cho
a. x – 1
b. x2 – 1
c. x2 + x + 1
Bài 4. Xác định các số a va b sao cho:
a. x4 + ax2 + b chia hết cho:
i. x2 – 3x + 2
ii. x2 + x + 1
b. x4 – x3 – 3x2 + ax + b chia cho x2 – x – 2 có dư là 2x – 3
c. 2x2 + ax + b chia cho x + 1 dư – 6 chia cho x – 2 dư 21
Bài 5. Chứng minh rằng
f(x) = (x2 – x + 1)1994 + (x2 + x – 1)1994 – 2
chia hết cho x – 1. Tìm dư trong phép chia f(x) cho x2 – 1
Bài 6. Tìm n nguyên để $ \displaystyle \frac{2n_{{}}^{2}+n-7}{n-2}$ là số nguyên
Bài 7. Chứng minh rằng:
a. 1110 – 1 chia hết cho 100
b. 9 . 10n + 18 chia hết cho 27
c. 16n – 15n – 1 chia hết cho 255
Bài 8. Tìm tất cả các số tự nhiên n để 2n – 1 chia hết cho 7
Bài 9. Chứng minh rằng:
a. 20n + 16n – 3n – 1 chia hết cho 323 với n chẵn
b. 11n + 2 + 122n + 1 chia hết cho 133
c. $ \displaystyle 2_{{}}^{2_{{}}^{2n}}+7$ chia hết cho 7 với n > 1