Chia đa thức một biến đã sắp xếp được trình bày tương tự phép chia số tự nhiên: chia hạng tử bậc cao nhất, nhân lại, trừ rồi tiếp tục.
Kiến thức cần nhớ
- Với \(A,B\) là đa thức một biến, \(B\ne0\), tồn tại duy nhất \(Q,R\) sao cho \(A=BQ+R\), trong đó \(R=0\) hoặc bậc của \(R\) nhỏ hơn bậc của \(B\).
- Trước khi chia cần sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần và chèn hạng tử hệ số \(0\) nếu cần để dễ đặt cột.
- Ở mỗi bước, lấy hạng tử bậc cao nhất của số bị chia hiện thời chia cho hạng tử bậc cao nhất của số chia để tìm hạng tử tiếp theo của thương.
- Ví dụ đúng với hình minh họa: \((x^4-3x^3+5x-3):(x^2-2x+1)=x^2-x-3\) và phép chia hết.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Chia \(x^3-1\) cho \(x-1\).
Lời giải: Ta được thương \(x^2+x+1\), dư \(0\), vì \(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)\).
Những lỗi đã được sửa và cần tránh
- Viết hệ số đa thức sai dạng \(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots\).
- Bỏ trống bậc còn thiếu nhưng lại đặt sai cột khi trừ.
- Đề và hình minh họa dùng hai đa thức khác nhau; bài đã được chuẩn hóa để hình chia khớp với biểu thức.
Bài tập tự luyện
- Chia \(x^2-1\) cho \(x-1\).
- Chia \(x^2+1\) cho \(x+1\).
- Nếu phép chia hết thì số dư bằng bao nhiêu?
Xem đáp án
- Thương \(x+1\), dư \(0\).
- Thương \(x-1\), dư \(2\).
- \(0\).