Mục lục
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Để biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức ta thực hiện theo hai bước:
– Bước 1: Sử dụng kết hợp các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số đã học để biến đổi;
– Bước 2: Biến đổi cho tới khi được một phân thức có dạng $ \dfrac{A}{B}$ với A và B là các đa thức, B khác đa thức 0.
BÀI TẬP MINH HỌA
1A. Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức:
a) $ A=\dfrac{{2+\dfrac{1}{x}}}{{2-\dfrac{1}{x}}}$ với $ x\ne 0$ và $ x\ne \dfrac{1}{2};$
b) $ B=\dfrac{{1+\dfrac{4}{{a-2}}}}{{1+\dfrac{{2a}}{{a^{2}+2a+4}}}}$ với $ a\ne \pm 2.$
1B. Đưa các biểu thức sau thành phân thức:
a) $ M=\dfrac{{\dfrac{y}{4}-2+\dfrac{{15}}{{4y}}}}{{\dfrac{y}{2}+\dfrac{6}{y}-\dfrac{7}{2}}}$ với $ y\ne 0;y\ne 3$ và $ y\ne 4;$
b) $ N=\dfrac{{3b-\dfrac{1}{{9b^{2}}}}}{{1+\dfrac{1}{{3b}}+\dfrac{1}{{9b^{2}}}}}$ với $ b\ne 0.$
HƯỚNG DẪN GIẢI
1A. a) Ta có $ A=\dfrac{{2x+1}}{x}:\dfrac{{2x-1}}{x}=\dfrac{{2x+1}}{{2x-1}}$
b) Ta có $ B=\dfrac{{a+2}}{{a-2}}:\dfrac{{a^{2}+4a+4}}{{a^{2}+2a+4}}=\dfrac{{a+2}}{{a-2}}.\dfrac{{a^{2}+2a+4}}{{{(a+2)}^{2}}}=\dfrac{{a^{2}+2a+4}}{{a^{2}-4}}$
1B. a) Ta có $ M=\dfrac{{y^{2}-8y+15}}{{4y}}:\dfrac{{y^{2}-7y+12}}{{2y}}=\dfrac{{y-5}}{{2(y-4)}}$
b) Ta có $ N=\dfrac{{27b^{3}-1}}{{9b^{2}}}:\dfrac{{9b^{2}+3b+1}}{{9b^{2}}}=3b-1$