KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Quy tắc nhân một số với một tổng
Cho $a, b, c \in \mathbb{R}$, ta có: $a(b \pm c)=a b \pm a c$
2. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau.
3. Tổng quát
Cho $A, B, C$ là các đơn thức, ta có: $A(B \pm C)=A \cdot B \pm A \cdot C$
4. Các phép tính về lũy thừa
a) $a^{n}=a \cdot a \ldots \ldots a$ ($n$ thừa số, $n \in N)$
Ví dụ: $x^{6}=x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$
$a^{0}=1 \cdot $
Ví dụ: $5^{0}=1$
b) $a^{n} \cdot a^{m}=a^{m+n}$
Ví dụ: $x^{2} \cdot x^{3}=x^{2+3}=x^{5}$
c) $a^{n}\colon a^{m}=a^{m-n}(n \geq m) \cdot $
Ví dụ: $x^{5}\colon x^{3}=x^{5-3}=x^{2}$
d) $\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m \cdot n} \cdot$
Ví dụ: $\left(x^{3}\right)^{2}=x^{3\cdot 2}=x^{6} \cdot $
BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1: Làm tính nhân: $3 x^{2}\left(5 x^{2}-2 x-4\right)$.
Bài giải:
$3 x^{2}\left(5 x^{2}-2 x-4\right)=3 x^{2} .5 x^{2}-3 x^{2} .2 x-3 x^{2} .4=15 x^{4}-6 x^{3}-12 x^{2}$
Ví dụ 2: Tìm $x$, biết: $3 x(12 x-4)-2 x(18 x+3)=36$.
Bài giải:
Ta có: $3 x^{2}(12 x-4)-2 x(18 x+3)=36$
$36 x^{2}-12 x-36 x^{2}-6 x=36$
$-18 x=36$
$x=-2$.
BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Làm tính nhân
a) $(-5 x) \cdot\left(3 x^{3}+7 x^{2}-x\right)$
b) $(-4 x y) \cdot\left(2 x y^{2}-3 x^{2} y\right)$
Bài giải:
a) $(-5 x) \cdot\left(3 x^{3}+7 x^{2}-x\right)$
= $(-5 x) \cdot 3 x^{3}+(-5 x) \cdot 7 x^{2}-(-5 x) \cdot x$
= $-15 x^{4}-35 x^{3}-5 x^{2}$
b) $(-4 x y) \cdot\left(2 x y^{2}-3 x^{2} y\right)$
= $(-4 x y) \cdot 2 x y^{2}-(-4 x y) \cdot 3 x^{2} y$
= $-8 x^{2} y^{3}+12 x^{3} y^{2}$
Bài 2: Tìm hệ số của $x^{2}$ trong đa thức $P=5 x\left(3 x^{2}-x+2\right)-2 x^{2}(x-2)+15(x-1)$
Bài giải:
$P=5 x\left(3 x^{2}-x+2\right)-2 x^{2}(x-2)+15(x-1)$
$P=15 x^{3}-5 x^{2}+10 x-2 x^{3}+4 x^{2}+15 x-15$
$P=13 x^{3}-x^{2}+25 x-15$
Vậy hệ số của $x^{2}$ là: $-1$