Nhân đơn thức với đa thức là ứng dụng trực tiếp của tính chất phân phối. Mỗi hạng tử của đa thức đều phải được nhân với đơn thức rồi mới cộng các tích.
Kiến thức cần nhớ
- Quy tắc: \(A(B+C-D)=AB+AC-AD\). Khi nhân các đơn thức, nhân hệ số và cộng số mũ của các lũy thừa cùng cơ số.
- Ví dụ: \(-5x(3x^3+7x^2-x)=-15x^4-35x^3+5x^2\). Hạng tử cuối mang dấu dương vì \((-5x)(-x)=5x^2\).
- Các quy tắc lũy thừa cần dùng đúng: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\); \(a^n:a^m=a^{n-m}\) khi \(a\ne0,n\ge m\); \(a^0=1\) với \(a\ne0\).
- Khi biểu thức có nhiều tích, nên khai triển từng tích riêng rồi mới thu gọn các hạng tử đồng dạng.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Rút gọn \(P=5x(3x^2-x+2)-2x^2(x-2)+15(x-1)\).
Lời giải: Khai triển: \(P=15x^3-5x^2+10x-2x^3+4x^2+15x-15=13x^3-x^2+25x-15\).
Những lỗi đã được sửa và cần tránh
- Quên nhân đơn thức với một hạng tử trong ngoặc.
- Nhân sai dấu khi đơn thức hoặc hạng tử mang dấu âm.
- Viết sai quy tắc chia lũy thừa thành \(a^{m-n}\) khi số bị chia là \(a^n\).
Bài tập tự luyện
- Tính \(3x(2x^2-5x+1)\).
- Tính \((-2a)(3a^2-a+4)\).
- Hệ số của \(x^2\) trong \(-x(2x-1)\) là bao nhiêu?
Xem đáp án
- \(6x^3-15x^2+3x\).
- \(-6a^3+2a^2-8a\).
- \(-2\).