KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Đa thức một biến
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Lưu ý: Mỗi số được coi là đa thức một biến.
2. Bậc của đa thức một biến
Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (sau khi đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
3. Hệ số, giá trị của một đa thức
a) Hệ số của đa thức (đã thu gọn) là hệ số của số hạng có bậc cao nhất. Số hạng không chứa biến được gọi là hệ số tự do.
Ví dụ: Cho đa thức $\displaystyle f(x)=6 x^{4}+7 x^{3}-\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}$
– Hệ số của đa thức là 6
– Hệ số tự do là $\displaystyle\frac{1}{2}$
b) Giá trị của đa thức $f(x)$tại $x=a$, kí hiệu là $f(a)$ có được bằng cách thay $x=a$ vào đa thức $f(x)$ rồi thu gọn lại.
BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ: Thu gọn và sắp xếp các số hạng của đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến. Tìm bậc của đa thức, hệ số cao nhất và hệ số tự do của chúng.
a) $3+5 x^{7}-6 x^{2}-8-11 x^{7}+x^{5}+7 x^{2}$
b) $8 x^{5}+7 x-6 x^{2}-3 x^{5}+2 x^{2}+15$
c) $-1+15 x+8 x^{4}-3 x^{2}-8 x^{4}$
Bài giải:
a) $3+5 x^{7}-6 x^{2}-8-11 x^{7}+x^{5}+7 x^{2}=-6 x^{7}+x^{5}+x^{2}-5$
+ Đa thức có bậc $7$
+ Hệ số cao nhất của đa thức là $-6$
+ Hệ số tự do của đa thức là $-5$
b) $8 x^{5}+7 x-6 x^{2}-3 x^{5}+2 x^{2}+15=5 x^{5}-4 x^{2}+7 x+15$
+ Đa thức có bậc $5$
+ Hệ số cao nhất của đa thức là $5$
+ Hệ số tự do của đa thức là $15$
c) $-1+15 x+8 x^{4}-3 x^{2}-8 x^{4}=-3 x^{2}+15 x-1$
+ Đa thức có bậc $2$
+ Hệ số cao nhất của đa thức là $-3$
+ Hệ số tự do của đa thức là $-1$