Bài viết hệ thống kiến thức căn bậc hai theo chương trình Toán 9 cũ, đồng thời sửa các nhầm lẫn thường gặp giữa “căn bậc hai” và “căn bậc hai số học”.
1. Căn bậc hai
Với \(a\ge0\), số x được gọi là căn bậc hai của a nếu \(x^2=a\). Nếu \(a>0\) thì có hai căn bậc hai là \(\sqrt a\) và \(-\sqrt a\); số 0 có một căn bậc hai là 0.
2. Căn bậc hai số học
Căn bậc hai số học của a≥0 là số không âm có bình phương bằng a, kí hiệu \(\sqrt a\). Vì vậy \(x=\sqrt a\iff x\ge0\) và \(x^2=a\).
3. So sánh
Với \(a,b\ge0\): \(a<b\iff\sqrt a<\sqrt b\). Phép khai phương bảo toàn thứ tự trên các số không âm.
Ví dụ minh họa
\(\sqrt{49}=7\), nhưng “các căn bậc hai của 49” là 7 và −7. Phương trình \(\sqrt x=5\) có nghiệm \(x=25\); phương trình \(\sqrt x=-5\) vô nghiệm.
Bài tập tự luyện
- Nêu hai căn bậc hai của \(\dfrac49\).
- Tính \(\sqrt{0{,}0081}\).
- So sánh \(\sqrt{17}\) và 4.