Giai đoạn 6 – Học kì II: Quan hệ vuông góc trong không gian
Kiến thức cần ghi nhớ
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của chúng.
- Có thể đưa bài toán về khoảng cách giữa một đường thẳng và mặt phẳng song song chứa đường kia, hoặc khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song thích hợp.
- Cần chứng minh đoạn được chọn vuông góc với cả hai đường trước khi dùng độ dài làm khoảng cách.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Đoạn $MN$ có $M\in a,N\in b$, $MN\perp a$ và $MN\perp b$. Nếu $a,b$ chéo nhau thì khoảng cách bằng gì?
Cách làm: $d(a,b)=MN$.
Bài tập thực hành
- Đoạn vuông góc chung phải có hai đầu mút ở đâu?
- Nếu hai đường cắt nhau thì khoảng cách giữa chúng bằng bao nhiêu?
- Nếu hai đường song song thì khoảng cách được tính thế nào?
- Với hai đường chéo nhau, có thể chuyển về khoảng cách đường–mặt không?
Bài tập về nhà
- Nếu $MN=4$ là đoạn vuông góc chung của hai đường chéo nhau, khoảng cách bằng bao nhiêu?
- Điều kiện quan trọng khi chọn đoạn biểu diễn khoảng cách hai đường chéo nhau?
- Hai đường chéo nhau có đồng phẳng không?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: Một đầu trên mỗi đường thẳng.
- Cách làm: $0$.
- Cách làm: Là độ dài đoạn vuông góc nối hai đường trong mặt phẳng chứa chúng.
- Cách làm: Có, chọn mặt phẳng chứa một đường và song song với đường kia.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $4$.
- Cách làm: Đoạn phải vuông góc với cả hai đường và có hai đầu trên hai đường.
- Cách làm: Không.