KHÁI NIỆM ƯỚC CHUNG
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó. Ước chung của các số a, b, c được kí hiệu là ƯC(a, b, c).
VÍ DỤ CÓ LỜI GIẢI
Ví dụ 1.
1) Số 12 có là ước chung của 24 và 40 không? Vì sao?
2) Số 13 có là ước chung của 65; 117; 195 không? Vì sao?
Lời giải
1) Do 40 không chia hết cho 12 nên 12 không là ước chung của 24 và 40
2) Do 65 = 13.5; 117 = 13.9; 195 = 13.15 nên 13 là ước chung của 65; 117; 195
Ví dụ 2. Xác định các tập hợp
1) Ư(15); Ư(27); ƯC(15; 27)
2) Ư(16); Ư(20); Ư(30); ƯC(16; 20; 30)
Lời giải
Trước hết phân tích các số ra thừa số nguyên tố, rồi dùng nhận xét về ước số.
1) Do 15 = 3.5 nên Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
Do 27 = 33 nên Ư(27) = {1; 3; 9; 27}. Từ đó suy ra ƯC(15; 27) = {1; 3}
2) Do 16 = 24; 20 = 22.5; 30 = 2.3.5
=> Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}; Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20};
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.
Từ đó suy ra ƯC(16; 20; 30) = {1; 2}
BÀI TẬP
Bài 1: Xác định các tập hợp
a) Ư(25); Ư(39); Ư(25; 39).
b) Ư(100);Ư(120);Ư(140);Ư(100; 120; 140).
Bài 2: Tìm các tập hợp sau:
a, UCLN (12;30) b, UCLN (8;9) c, UCLN (8;12;15) d,UCLN (24;16;8 )
Bài 3: Tìm các tập hợp sau:
a, UCLN (56;140) b, UCLN (24;84;180) c, UCLN (60;180) d,UCLN (15;19)
Bài 4: Tìm các tập hợp sau:
a, UCLN (16;80;176) b, UCLN (18;30;77) c, UCLN (180;234) d, UCLN (60;90;135)
Bài 5: Tìm các tập hợp sau:
a, UC(8;12) b, UC(40;60) c, UC(28;39;25) d, UC(36;60;72)
Bài 6: Tìm số tự nhiên a lớn nhất sao cho 420$ \vdots $ a và 700 $ \vdots $a
Bài 7: Tìm các ước lớn hơn 20 của 144 và 192
Bài 8: Tìm số tự nhiên x biết rằng 112$ \vdots $x , 140$ \vdots $x và 10<x<20
Bài 9: Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 480$ \vdots $a và 600$ \vdots $a
Bài 10: Tìm số tự nhiên x biết rằng 126$ \vdots $x và 210$ \vdots $x và 15<x<30
Bài 11: Tìm các ước chung của 108 và 180 mà lớn hơn 15
Bài 12: Tìm các tập hợp sau:
a, UC(60;88) b, UC(150;168;210) c, UC(10;20;70) d,UC(5661;5291;4292)
Bài 13: Tìm các tập hợp sau:
a, UC(12;48) b, UC(24;36) c, UC(72;36;180) d, UC(36;80;156)
Bài 14: Tìm các tập hợp sau:
a, UC(28;77;45) b, UC(36;60;72) c, UC(360;600;840) d, UC(108;162)
Bài 15: Tìm số tự nhiên $a$ biết rằng $720\vdots $a và $ 540 \vdots a$ và $70<a<100$
Bài 16: Tìm số tự nhiên $b$ biết rằng $120 \vdots $b, $ 300 \vdots b$ và $b>20$
Bài 17: Một khu đất hình chữ nhật dài 60m, rộng 24m. Người ta cần chia thành những khu đất hình vuông bằng nhau (độ dài cạnh là một tự nhiên mét) để trồng hoa. Hỏi có bao nhiêu cách chia? Cách chia nào thì diện tích hình vuông lớn nhất?
Bài 18: Bạn Lan có 48 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh, 66 viên bi vàng. Lan muốn chia đều số bi vào các túi sao cho mỗi túi đều có cả ba loại bi. Hỏi Lan có thể chia bằng mấy cách chia? Với cách chia bi vào nhiều túi nhất thì mỗi túi có bao nhiêu bi mỗi loại?
Bài 19: Linh và Loan mua một số hộp bút chì màu, số bút đựng trong mỗi hộp bằng nhau và lớn hơn 1. Kết quả Linh có 15 bút chì màu, Loan có 18 bút chì màu. Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc?
Bài 20: Hai lớp 6A và 6B tham gia phong trào “Tết trồng cây”. Mỗi em trồng được số cây như nhau. Kết quả lớp 6A trồng được 132 cây, lớp 6B trồng được 135 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Bài 21: Tìm số tự nhiên a biết rằng khi chia số 111 cho a thì dư 15, còn khi chia 180 cho a thì dư 20