Bài tập: Diện tích tam giác, hình thang, hình tròn

BÀI TOÁN DIỆN TÍCH TỔNG HỢP

Bài 1. Cho tam giác ABC. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD = $ \dfrac{1}{3}$ BC. Nối AD. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho ED = EC. Biết diện tích tam giác ECD là 2cm². Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 2. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 21cm. Điểm M, N trên đường chéo BD sao cho BM bằng MN bằng ND. Tính diện tích tứ giác AMCN.

Bài 3. Cho tam giác ABC có đường cao AH bằng 4cm, HB = $ \dfrac{1}{3}$ HC. Tính diện tích tam giác ABC, biết tam giác AHB có diện tích bằng 6cm².

Bài 4. Cho hình tam giác ABC có chiều cao AH = 2,7cm và BM = $ \dfrac{1}{3}$ BC. Biết BM = 2cm, tính diện tích các hình tam giác ABM và AMC.

Bài 5. Cho một hình tam giác ABC vuông ở A. Nếu kéo dài AC về phía C một đoạn CD dài 8cm thì tam giác ABC trở thành tam giác vuông cân ABD và diện tích tăng thêm 144cm². Tính diện tích tam giác vuông ABC.

Bài 6. Một tấm bìa hình thang ABCD có kích thước như hình vẽ dưới đây. Biết diện tích phần gạch chéo là 36cm². Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài 7. Hình thang ABCD có đáy lớn DC = 16cm, đáy bé AB = 9cm. Biết DM = 7cm, diện tích hình tam giác BMC bằng 37,8cm². Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài 8. Một mảnh đất hình thang có đáy bé 30m, đáy lớn bằng $ \dfrac{5}{3}$ đáy bé, chiều cao bằng độ dài đáy bé. Người ta sử dụng 32% diện tích mảnh đất để xây nhà và làm đường đi, 27% diện tích mảnh đất để đào ao, phần đất còn lại để trồng cây. Tính diện tích phần đất trồng cây.

Bài 9. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 48cm, AD = 36cm. Biết AM = $ \dfrac{1}{3}$ AB, ND = $ \dfrac{1}{2}$AN. Tính diện tích hình tam giác MNC.

Bài 10. Cho tam giác ABC có điểm D ở chính giữa cạnh AC và điểm E ở chính giữa cạnh AB. Hai đoạn thẳng BD và CE cắt nhau ở điêm G.

a) So sánh diện tích hai tam giác GBE và GDC.

b) So sánh diện tích tam giác GAB, GBC, GCA.

c) Kéo dài AG cắt BC ở điểm M. So sánh hai đoạn thẳng MB và MC.

HÌNH THANG – DIỆN TÍCH HÌNH THANG

LÝ THUYẾT

Viết công thức tính:

– Diện tích hình thang

– Tổng hai đáy hình thang

– Chiều cao hình thang

BÀI TẬP

Bài 1. Một mảnh đất hình thang có tổng diện tích hai đáy là 49m. Nếu thêm vào đáy bé 4,5m và đáy lớn 12,5m thì diện tích mảnh đất sẽ tăng 144,5m². Tính diện tích mảnh đất hình thang lúc đầu.

Bài 2. Một mảnh đất hình thang có đáy lớn là 35,6m. Đáy lớn hơn đáy bé 9,7m. Chiều cao bằng $ \dfrac{2}{3}$ tổng độ dài hai đáy. Tính diện tích mảnh đất đó.

Bài 3. Cho hình thang ABCD có tổng hai đáy AB và CD là 42m. Nếu mở rộng đáy bé thêm 5m thì diện tích hình thang sẽ tăng thêm 30m². Tính diện tích hình thang đã cho.

Bài 4. Một hình thang vuông có đáy bé bằng $ \dfrac{3}{5}$ đáy lớn. Nếu kéo dài đáy bé thêm 30m nữa thì đáy bé bằng đáy lớn. Khi đó hình thang trở thành hình chữ nhật và diện tích tăng thêm 675m. Tính diện tích hình thang.

Bài 5. Một người đổi một mảnh đất hình thang có đáy lớn 20m, đáy nhỏ 16m, lấy một mảnh đất hình vuông có cùng diện tích, có chu vi 48m. Tính chiều cao mảnh đất hình thang.

Bài 6. Một tấm bìa hình thang ABCD có kích thước như hình vẽ dưới đây. Biết diện tích phần gạch chéo là 36cm². Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài 7. Hình thang ABCD có đáy lớn DC = 16cm, đáy bé AB = 9cm. Biết DM = 7cm, diện tích hình tam giác BMC bằng 37,8cm². Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài 8. Một mảnh đất hình thang có đáy bé 30m, đáy lớn bằng $ \dfrac{5}{3}$ đáy bé, chiều cao bằng độ dài đáy bé. Người ta sử dụng 32% diện tích mảnh đất để xây nhà và làm đường đi, 27% diện tích mảnh đất để đào ao, phần đất còn lại để trồng cây. Tính diện tích phần đất trồng cây.

HÌNH TRÒN

Cho đường tròn có tâm O, bán kính r, đường kính d = 2r

– Diện tích hình tròn S = 3,14 $ \times $ r $ \times $ r

– Chu vi hình tròn C = 2 $ \times $ 3,14 $ \times $ r

Bài 1. Tìm chu vi và diện tích hình tròn có r = 5cm; r = 0,8cm; r = $ \dfrac{4}{5}$ dm.

Bài 2. Tính đường kính hình tròn có chu vi C = 12,56cm

Bài 3. Tính diện tích hình tròn có chu vi C = 6,908m

BÀI TOÁN DIỆN TÍCH NÂNG CAO

Bài 1. Cho tam giác ABC. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD = $ \dfrac{1}{3}$ BC. Nối AD. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho ED = EC. Biết diện tích tam giác ECD là 2cm². Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 2. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 21cm. Điểm M, N trên đường chéo BD sao cho BM bằng MN bằng ND. Tính diện tích tứ giác AMCN.

Bài 3. Cho tam giác ABC. Lấy điểm M trên cạnh AC sao cho AM bằng MC. Điểm K trên doạn BM. Các đường thẳng AK, CK lần lượt cắt BC và AB tại D và E. Biết diện tích tam giác BKE bằng 40cm² và diện tích tam giác AKE bằng 20cm². Tính diện tích tam giác AKC.

Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 216cm². Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = $ \dfrac{1}{3}$ AB. Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = $ \dfrac{1}{3}$ BC. Tính diện tích tam giác DEF.

Bài 5. Cho tam giác ABC. Điểm M chính giữa cạnh AC. Điểm N trên cạnh BC sao cho BN = $ \dfrac{1}{3}$ BC. Tính diện tích hình tam giác ABC, biết diện tích tam giác BMN bằng 30cm².

Bài 6. Một hình chữ nhật có tỉ số giữa tổng hai cạnh và hiệu hai cạnh là $ \dfrac{7}{5}$. Người ta mở chiều rộng thêm 2m, bớt ở chiều dài 8m được một hình vuông. Hỏi diện tích hình vuông đó là bao nhiêu mét vuông?

Bài 7. Cho tam giác ABC, kéo dài cạnh BA một đoạn AD = $ \dfrac{1}{3}$ AB. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho CE = $ \dfrac{1}{3}$ CB. Đoạn AC và DE cắt nhau tại I. Biết diện tích tam giác ABC bằng 270cm². Tính diện tích tam giác IEC.

Bài 8. Tam giác ABC có diện tích 140cm². Điểm M trên cạnh AB sao cho AM = MB. Điển N trên cạnh BC sao cho BN = $ \dfrac{1}{3}$ NC. Các đường AN và CM cắt nhau tại điểm I. Tính diện tích tứ giác MBNI.

Bài 9. Hình chữ nhật ABCD có diện tích là 60m², cắt hình chữ nhật bởi một đường thẳng qua đỉnh A và điểm chính giữa của cạnh BC. Hỏi diện tích hình tứ giác còn lại sau khi cắt là bao nhiêu?

Bài 10. Cho tam giác ABC có diện tích 432cm². Điểm M trên cạnh BC sao cho BM = MC. Điểm N trên cạnh AC sao cho CN = 3AN. Đường thẳng MN cắt đường BA kéo dài tại điểm E. Tính diện tích tam giác ANE.

Bài 11. Khi tăng cả chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật thêm 5m thì diện tích hình chữ nhật đó tăng thêm 100m². Chu vi hình chữ nhật ban đầu là bao nhiêu?

Bài 12. Số đo diện tích của một hình vuông (tính theo đơn vị m²) là một số có hai chữ số khác nhau. Khi cộng hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số này ta được số đo của cạnh hình vuông đó. Tính diện tích hình vuông đó.

Bài 13. Cho tam giác ABC. Điểm M trên cạnh AC sao cho CM = $ \dfrac{1}{3}$ CA. Điểm N trên cạnh BC sao cho BN = $ \dfrac{1}{2}$ NC. Biết diện tích tam giác AMN = 45cm². Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 14. Cho tam giác ABC. Điểm F trên cạnh AC sao cho CF = 3AF. Điểm E trên cạnh AB sao cho AE = BE. Điểm D trên cạnh BC sao cho BD = 2CD. Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác DEF là 287cm².

Bài 15. Cho hình thang ABCD. Đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên đáy nhỏ AB lấy điểm M sao cho AM = BM. Nối MO cắt đáy lớn CD tại N. So sánh diện tích tứ giác AMND và tứ giác MBCN.

Bài 16. Cho tam giác ABC. Kéo dài các cạnh BA, AC, CB. Trên đó lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho AD = $ \dfrac{1}{2}$ AB, EC = $ \dfrac{1}{3}$ AC và FB = $ \dfrac{1}{4}$ BC. Tính diện tích tam giác DEF biết diện tích tam giác ABC bằng 480cm².

Bài 17. Cho tam giác ABC. Điểm M chính giữa cạnh AB. Điểm N trên cạnh AC sao cho AN = 2NC. Đường thẳng MN cắt BC kéo dài tại điểm P. Biết tam giác AMN có diện tích 30cm². Tính diện tích tam giác NCP.

Bài 18. Cho tứ giác ABCD. Điểm M, N lần lượt nằm trên cạnh AB và CD sao cho AM = 2BM và CN = 2DN. Nối các đoạn thẳng An, BN, CM, DM. So sánh diện tích tứ giác AMCN và tứ giác BMDN.

Bài 19. Cho tứ giác ABCD. Điểm M, N lần lượt là trung điểm cạnh AB và CD. Nối AN, BN, CM, DM. So sánh diện tích tứ giác AMCN và tứ giác BMDN.

Bài 20. Xếp 64 hình lập phương cạnh 1cm thành hình lập phương lớn rồi sơn tất cả các mặt của hình lập phương lớn; hai mặt đáy sơn màu xanh, các mặt còn lại sơn màu đỏ. Tính số hình lập phương nhỏ chỉ được sơn mặt xanh và đỏ.

*Download file word Bài toán: Diện tích tam giác, hình thang, hình tròn.docx bằng cách click vào nút Tải về dưới đây.