Bài tập: Toán hai tỉ số

LÝ THUYẾT

– Hướng dẫn học sinh làm quen với hai loại toán: Hai tỉ số tổng không đổi, hai tỉ số hiệu không đổi. Biết thêm về dạng toán hai tỉ số tổng thay đổi, hiệu thay đổi.

– Quy ước: Tỉ số của hai số a và b là thương của phép chia a cho b.

– Hai số có tỉ số a/b có nghĩa số thứ nhất tương ứng a phần, số thứ hai tương ứng b phần. (Ví dụ: tỉ số sách hai ngăn là $ \dfrac{3}{7}$ thì hiểu là số sách ngăn I bằng $ \dfrac{3}{7}$ ngăn II)

BÀI TẬP

Loại toán hai tỉ số tổng không đổi

Bài 1. Tìm hai số có tỉ số bằng  3. Biết nếu bớt 10 ở số thứ nhất và thêm 10 vào số thứ hai thì ta được hai số mới có tỉ số là $ \dfrac{5}{3}$ .

Bài 2. Tìm hai số có tỉ số bằng $ \dfrac{3}{4}$ . Biết nếu thêm 6 vào số thứ nhất và bớt 6 ở số thứ hai thì ta được hai số mới có tỉ số là $ \dfrac{4}{3}$ .

Bài 3. Tìm hai số có tỉ số bằng $ \dfrac{1}{3}$ . Biết nếu thêm 14 vào số thứ nhất và bớt 14 ở số thứ hai thì ta được hai số mới có tỉ số là $ \dfrac{3}{5}$ .

Bài 4. Tìm hai số có tỉ số bằng $ \dfrac{5}{4}$ . Biết nếu bớt 15 ở số thứ nhất và thêm 15 vào số thứ hai thì ta được hai số mới có tỉ số là $ \dfrac{5}{7}$ .

Bài 5. Tìm phân số có giá trị bằng 2. Biết nếu thêm 8 vào tử số và bớt 8 ở mẫu số thì ta đưuọc phân số mới có giá trị là $ \dfrac{7}{2}$ .

Bài 6. Tìm phân số có giá trị bằng $ \dfrac{7}{3}$ . Biết nếu bớt 15 ở tử số và thêm 15 vào mẫu số thì ta được phân số mới có giá trị là $ \dfrac{{13}}{7}$ .

Bài 7. Tỉ số sách ngăn I và ngăn II bằng $ \dfrac{3}{5}$ . Nếu chuyển 12 quyển sách ngăn II sang ngăn I thì số sách hai ngăn bằng nhau. Tính số sách mỗi ngăn lúc đầu.

Bài 8. Tỉ số sách ngăn I và ngăn II bằng $ \dfrac{{12}}{5}$ . Nếu chuyển 10 cuốn sách từ ngăn II sang ngăn I thì số sách ngăn I bằng $ \dfrac{{14}}{3}$ số sách ngăn II. Tính số sách mỗi ngăn lúc đầu.

Bài 9. Tỉ số học sinh nam so với nữ của một trường là $ \dfrac{3}{4}$ . Nếu trường nhận thêm 60 học sinh nam và chuyển đi 60 học sinh nữ thì tỉ số giữa nam và nữ là $ \dfrac{{18}}{{17}}$ . Tính số học sinh nam, số học sinh nữ ban đầu của trường?

Bài 10. Tỉ số học sinh nư so với nam của một trường là $ \dfrac{6}{5}$. Nếu chuyển đi 50 bạn nữ và nhận thêm 50 bạn nam thì tỉ số giữa học sinh nữ và nam là $ \dfrac{5}{6}$. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ ban đầu của trường.

Bài 11. Tìm hai số A và B, biết rằng nếu thêm 15 vào số A và bớt 15 ở số B thì ta được hai số có tỉ số là $ \dfrac{3}{5}$, còn nếu bớt ở số A đi 10 và thêm 10 vào số B thì ta được hai số có tỉ số là $ \dfrac{1}{5}$ .

Bài 12. Tìm hai số A và B, biết nếu bớt ở số A đi 6 và thêm vào số B là 6 thì ta được hai số mới có tỉ số là $ \dfrac{7}{9}$, còn nếu thêm vào số A là 9 và bớt ở số B đi 9 thì được hai số mới có tỉ số là $ \dfrac{{13}}{3}$.

Bài 13. Tìm hai số thập phân A và B, biết nếu thêm 7 vào A và bớt 7 ở B thì ta được hai số có tỉ số là $ \dfrac{{13}}{7}$, còn nếu bớt 9 ở A và thêm 9 vào B thì được hai số có tỉ số là $ \dfrac{9}{{11}}$.

Bài 14. Tìm hai số thập phân A và B, biết nếu bớt ở số A đi 0,1 và thêm vào số B là 0,1 thì ta được hai số mới có tỉ số là $ \dfrac{1}{7}$, còn nếu thêm vào số A là 9,7 và bớt ở số B đi 9,7 thì được hai số mới có tỉ số là $ \dfrac{1}{3}$.

Bài 15. Tìm hai số thập phân A và B, biết nếu thêm vào số A là 0,8 và bớt ở số B đi 0,8 thì được hai số có tỉ số là $ \dfrac{1}{2}$, còn nếu bớt ở số A đi 3,2 và thêm vào B là 3,2 thì được hai số mới thứ hai có tỉ số là $ \dfrac{1}{3}$.

Bài 16. Mẹ cho hai anh em An và Hải một số tiền để mua sách. Số tiền Hải bằng $ \dfrac{3}{5}$ số tiền của An. Nếu Hải lấy 10.000đ của mình để cho An thì lúc đó số tiền của Hải bằng $ \dfrac{1}{3}$ số tiền của An. Hỏi số tiền mẹ cho mỗi  người lúc đầu là bao nhiêu?

Bài 17. Có hai sọt cam. Sọt thứ nhất có số quả cam bằng $ \dfrac{3}{4}$ sọt thứ hai. Nếu lấy 5 quả cam ở sọt thứ nhất chuyển sang sọt thứ hai thì sọt thứ nhất có số quả cam bằng $ \dfrac{2}{3}$ sọt thứ hai. Tính số quả cam lúc đầu trong mỗi sọt.

Bài 18. Mẹ cho hai anh em một số tiền mua sách, số tiền của anh gấp 2 lần rưỡi số tiền của em. Trong khi mua em bị thiếu tiền nên anh đã cho em 20.000đ. Khi đó số tiền của em bằng $ \dfrac{2}{3}$ của anh. Hỏi mẹ đã cho hai anh em bao nhiêu tiền? Cho mỗi người bao nhiêu tiền?

Bài 19. An có một số bi được đựng trong hai túi. Túi I gấp 4 lần túi II. Nếu chuyển 120 viên bi từ túi I sang túi II thì số bi túi I bằng $ \dfrac{1}{4}$ số bi túi II. Hỏi An có bao nhiêu viên bi?

Bài 20. Hai số có tỉ số là $ \dfrac{5}{6}$. Nêu thêm vào số thứ nhất 35 và bớt số thứ hai đi 35 thì ta được hai số mới có tỉ số bằng nghịch đảo tỉ số ban đầu.

Loại toán hai tỉ số hiệu không đổi

Bài 21. Tìm hai số có tỉ số bằng 3. Biết nếu cùng bớt 10 ở cả hai số thì ta được hai số mới có tỉ số bằng 4.

Bài 22. Tìm hai số có tỉ số bằng $ \dfrac{3}{8}$. Biết nếu cùng thêm 10 vào cả hai số thì ta được hai số mới có tỉ số $ \dfrac{7}{{17}}$.

Bài 23. Có hai ngăn sách. Lúc đầu số sách ngăn I bằng $ \dfrac{7}{3}$ số sach ngăn II. Người ta chuyển thêm vào hai ngăn mỗi ngăm 40 cuốn sách. Khi đó số sách ngăn II bằng $ \dfrac{{17}}{{29}}$ số sách ngăn I. Hỏi lúc nà hai ngăn có tất cả bao nhiêu cuốn sách?

Bài 24. Tìm phân số có giá trị bằng $ \dfrac{9}{{17}}$. Biết nếu cùng thêm vào tử và mẫu 21 đơn vị ta được phân số mới có giá trị là $ \dfrac{2}{3}$.

Bài 25. Tìm hai số thập phân A và B biết nếu bớt mỗi số 1,7 đơn vị thì số B bằng $ \dfrac{1}{4}$ số A. Còn nếu thêm vài mỗi số là 8,4 đơn vị thì số A bằng 3 lần số B.

Bài 26. Năm nay tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. 12 năm trước, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Hỏi tuổi hiện nay của mỗi người.

Bài 27. Hiện nay tuổi con bằng $ \dfrac{1}{6}$ tuổi bố. Sau 10 năm nữa tuổi con bằng $ \dfrac{3}{8}$ tuổi bố. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Bài 28. Bố nói với con: “10 năm trước tuổi bố gấp 10 lần tuổi con, 22 năm sau nữa thì tuổi bố sẽ gấp đôi tuổi con”. Hãy tính tuổi bố, tuổi con hiện nay.

Loại toán hai tỉ số có tổng, hiệu thay đổi

Bài 29. Tìm hai số có tỉ số bằng $ \dfrac{2}{3}$. Biết nếu bớt 6 ở số thứ nhất và thêm 9 ở số thứ hai thì ta được hai số mới có tỉ số $ \dfrac{1}{2}$.

Bài 30. Tỉ số giữa hai ngăn sách I và II là $ \dfrac{3}{4}$. Nếu chuyển đến ngăn sách I thêm 15 quyển và chuyển đến ngăn sách II thêm 30 quyển thì tỉ số sách hai ngăn là $ \dfrac{2}{3}$. Ính số sach mỗi ngăn lúc đầu.

Bài 31. Tìm phân số có giá trị là $ \dfrac{8}{3}$ biết nếu bớt 36 ở tử số và thêm 14 vào mẫu số thì ta được phân số mới có giá trị là $ \dfrac{6}{5}$.

Bài 32. Tỉ số học sinh nam và nữ của một trường là $ \dfrac{4}{5}$. Biết nếu trường nhận thêm 80 học sinh nam và 40 học sinh nữa nữa thì số học sinh nam và học sinh nữa là $ \dfrac{7}{8}$. Tính số học sinh của trường.

Bài 33. Hiện nay tuổi em bằng $ \dfrac{2}{3}$ tuổi anh. Biết 4 năm trước tuổi em bằng $ \dfrac{1}{2}$ tuổi anh 2 năm trước. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay.

Một số bài toán khác về Tổng – Hiệu – Tỉ – Hai tỉ số

Bài 34. Năm nay con 7 tuổi, mẹ 35 tuổi. Hỏi mấy năm nữa thì tuổi mj gấp 3 lần tuổi con?

Bài 35. Mẹ hơn con 24 tuổi. Tìm tuổi mẹ và tuổi con hiện nay biết 3 năm nữa thì tuổi con bằng $ \dfrac{1}{4}$ tuổi mẹ.

Bài 36. Tìm ba số có tổng là 1996. Số thứ nhất hơn ổng của hai số kia là 56 và nếu bớt ở số thứ hai đi 42 thì được số thứ ba.

Bài 37. Hai kho lương thực có 5.998 tấn gạo. Nếu chuyển ở kho A 85 tấn sang kho B thì kho này lại nhiều hơn kho A 14 tấn. Hỏi ban đầu mỗi kho chứa bao nhiêu tấn gạo?

Bài 38. An và Bình có tổng cộng 45 viên bi. Biết số bi của An bằng $ \dfrac{2}{3}$ số bi của Bình. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu bi?

Bài 39. Hai lớp 5A và 5B có 77 học sinh. Biết $ \dfrac{1}{3}$ số học sinh của lớp 5A thì bằng $ \dfrac{1}{4}$ số học sinh của lớp 5B. Hỏi sô học sinh mỗi lớp?

Bài 40. Có hai tổ công nhân làm đường. Tổ I ít hơn tổ II là 8 người. Biết $ \dfrac{3}{4}$ số người tổ I bằng $ \dfrac{1}{2}$ số người tổ II. Hỏi số người mỗi tổ?

Bài 41. Bình có nhiều hơn An 12 viên bi. Biết rằng $ \dfrac{2}{5}$ số bi của An bằng $ \dfrac{1}{3}$ số bi của Bình. Tìm số bi mỗi bạn.

Bài 42. Một nông trại có tổng số gà và heo là 600 con. Sau khi bán bớt 33 con gà và 7 con heo thì số heo còn lại bằng $ \dfrac{2}{5}$ số gà. Hỏi trước đó nông trại có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con heo?

Bài 43. Cho hai số thập phân 101,7 và 31,2. Hỏi phải cùng thêm vào mỗi số bao nhiêu để được hai số có tỉ số bằng 3.

Bài 44. Thu và Cúc có 220.000đ. Sau khi Thu tiêu hết $ \dfrac{1}{5}$ số tiền của mình và Cúc tiêu hết $ \dfrac{1}{6}$ số tiền của mình thì số tiền còn lại của Cúc nhiều hơn Thu vẫn như trước. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu tiền?

Bài 45. Ba tấm vải dài 132m. Nếu cắt tấm I đi $ \dfrac{1}{7}$ chiều dài của nó, cắt tấm II đi $ \dfrac{9}{{11}}$ chiều dài của nó, cắt tấm III đi $ \dfrac{{10}}{3}$ chiều dài của nó thì chiều dài còn lại của ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm ban đầu.

Bài 46. Ba thùng dầu đựng 49 lít. Số lít dầu thùng thứ nhất bằng $ \dfrac{3}{4}$ số lít dầu thùng thứ hai. Số lít dầu ở thùng thứ ba bằng $ \dfrac{2}{5}$ tổng số lít dầu ở thùng một và thùng hai. Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?

Bài 47. Một thùng đựng đầy nước cân nặng 27kg. Nếu đổ bớt đi $ \dfrac{2}{5}$ số nước thì thùng chỉ còn nặng 17kg. Hỏi thùng không đựng nước nặng bao nhiêu ki-lô-gram?

Bài 48. Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 5 lần hiêu của chúng, $ \dfrac{3}{5}$ tổng của hai số đó lớn hơn hiệu của chúng là 20.

Bài 49. Hiện nay, tuổi con bằng $ \dfrac{1}{6}$ tuổi bố. Sau 10 năm nữa, tuổi con bằng $ \dfrac{3}{8}$ tuổi bố. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Bài 50. An mua một số vở và sách hết 38.000đ. Mỗi quyển vở giá 2.000đ, mỗi quyển sách giá 4.000đ. Sau lại đổi lấy số vở bằng số sách lúc đầu và số sách bằng số vở lúc đầu, nên phải trả thêm 8.000đ. Hỏi lúc đầu An định mua bao nhiêu quyển vở, bao nhiêu quyển sách?

Bài 51. Tổng kết học kỳ một, lớp 5A có $ \dfrac{2}{9}$ số học sinh là học sinh trung bình, còn lại là học sinh khá và giỏi, trong đó số học sinh khá gấp 2 lần số học sinh giỏi. Cuối năm cả lớp đều là học sinh khá và giỏi, trong đó số học sinh khá bằng $ \dfrac{5}{4}$ số học sinh giỏi. So với đầu năm học sinh giỏi cuối năm đã tăng 10 học sinh. Hỏi cuối năm lớp 5A có bao nhiêu học sinh mỗi loại?

Bài 52. Một học sinh khi giải một bài toán đãng lẽ phải chia một số cho 3 rồi cộng thương tìm được với 4. Nhưng do nhầm lẫn em đó đã nhân số đó với 3 và sau đó lấy tích trừ đi 4. Mặc dù vậy kết quả vẫn bằng kết quả đúng. Hỏi số cần phải chia ban đầu là số nào?

*Download file word Bài tập: Toán hai tỉ số.docx bằng cách click vào nút Tải về dưới đây.

Series Navigation

<< Bài tập: Toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịchBài tập: Toán hai hiệu số >>