Giai đoạn 3 – Học kì I: Căn bậc hai và căn bậc ba
Chuyên đề Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai giúp học sinh lớp 9 nắm chắc kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập đúng chương trình hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Quy trình thường dùng: xác định điều kiện → phân tích số hoặc biểu thức dưới căn → đưa thừa số ra ngoài → quy đồng/trục căn nếu cần → thu gọn các căn đồng dạng.
- Chỉ cộng hoặc trừ trực tiếp các căn thức đồng dạng.
- Sau khi rút gọn phải giữ điều kiện của biểu thức ban đầu.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Rút gọn $\sqrt{50}-2\sqrt8+\sqrt2$.
Cách làm: $\sqrt{50}=5\sqrt2$, $2\sqrt8=4\sqrt2$. Do đó biểu thức bằng $5\sqrt2-4\sqrt2+\sqrt2=2\sqrt2$.
Ví dụ 2
Rút gọn $\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt3}$.
Cách làm: $\sqrt{\dfrac{12}{3}}=\sqrt4=2$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- $\sqrt{27}+\sqrt{12}$ rút gọn.
- $2\sqrt{18}-\sqrt8$.
- $\sqrt{45}-\sqrt5$.
- Vì sao $\sqrt2+\sqrt3$ không gộp thành một căn đơn giản?
Bài tập về nhà
- $\sqrt{75}+\sqrt{48}$.
- $3\sqrt{20}-2\sqrt{45}$.
- Rút gọn $\dfrac{\sqrt{32}}{\sqrt2}$.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- $3\sqrt3+2\sqrt3=5\sqrt3$.
- $6\sqrt2-2\sqrt2=4\sqrt2$.
- $3\sqrt5-\sqrt5=2\sqrt5$.
- Vì hai căn không đồng dạng; không có quy tắc $\sqrt a+\sqrt b=\sqrt{a+b}$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- $5\sqrt3+4\sqrt3=9\sqrt3$.
- $6\sqrt5-6\sqrt5=0$.
- $\sqrt{16}=4$.
Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.