CÁCH LÀM
Ví dụ 1: Cho phương trình $ \displaystyle x^{2}-8x+15=0$ có hai nghiệm $ \displaystyle x_{1};x_{2}$ hãy tính
a) $ \displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ b) $ \displaystyle \dfrac{1}{{x_{1}}}+\dfrac{1}{{x_{2}}}$ c) $ \displaystyle \dfrac{{x_{1}}}{{x_{2}}}+\dfrac{{x_{2}}}{{x_{1}}}$
Giải:
Ta có $ \displaystyle x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}=8;x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a}=15$
a) $ \displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=8^{2}-2.15=64-30=34$
b) $ \displaystyle \dfrac{1}{{x_{1}}}+\dfrac{1}{{x_{2}}}=\dfrac{{x_{1}+x_{2}}}{{x_{1}x_{2}}}=\dfrac{8}{{15}}$; c) $ \displaystyle \dfrac{{x_{1}}}{{x_{2}}}+\dfrac{{x_{2}}}{{x_{1}}}=\dfrac{{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}}{{x_{1}x_{2}}}=\dfrac{{34}}{{15}}$
Nhận xét: Với dạng bài này ta không cần giải phương trình để tìm các nghiệm
Bài tập áp dụng
Bài 1: Cho phương trình $ \displaystyle 8x^{2}-72x+64=0$ có hai nghiệm $ \displaystyle x_{1};x_{2}$ hãy tính
a) $ \displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$
b) $ \displaystyle \dfrac{1}{{x_{1}}}+\dfrac{1}{{x_{2}}}$
Bài 2: Cho phương trình $ \displaystyle x^{2}-14x+29=0$ có hai nghiệm $ \displaystyle x_{1};x_{2}$ hãy tính
a) $ \displaystyle x_{1}^{3}+x_{2}^{3}$
b) $ \displaystyle \dfrac{{1-x_{1}}}{{x_{1}}}+\dfrac{{1-x_{2}}}{{x_{2}}}$