Cách tìm điều kiện xác định của phân thức

Để tìm điều kiện xác định của phân thức ta xác định các giá trị của biến để mẫu thức khác 0.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

BÀI TẬP MINH HỌA

2A. Tìm x để giá trị của mỗi phân thức sau được xác định:

a) $ \dfrac{{5x}}{{2x+6}};$

b) $ \dfrac{8}{{x^{2}-4}};$

c) $ \dfrac{{2x+1}}{{4x^{2}+2x}};$

d) $ \dfrac{{x-2}}{{x^{3}-27}}.$

2B. Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:

a) $ \dfrac{{4m}}{{3m-8}};$

b) $ \dfrac{{3n-6}}{{n^{2}-2n}};$

c) $ \dfrac{3}{{v^{2}+5}};$

d) $ \dfrac{{2u^{2}}}{{u^{3}-3u+2}}.$

2C. Tìm a để giá trị của mỗi phân thức sau được xác định:

a) $ \dfrac{{a^{2}-1}}{{9a^{2}-16}};$

b) $ \dfrac{{2a+1}}{{a^{2}-6a+9}};$

c) $ \dfrac{{3a-4}}{{2a^{2}+3a}};$

d) $ \dfrac{{a+1}}{{a^{3}-4a^{2}+3a}}.$

2D. Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:

a) $ \dfrac{{x-y}}{{x^{2}+2y^{2}+1}};$

b) $ \dfrac{{u-3v}}{{{(u-1)}^{2}+{(v+2)}^{2}}}.$

HƯỚNG DẪN GIẢI

2A. a) x ≠ -3.                  b)x ≠ ±2.               c) x ≠ 0, x ≠ $ \dfrac{{-1}}{2}$            d) x ≠ 3

2B. a) m ≠ $ \dfrac{8}{3}$                   b) n ≠ 0 và n ≠ 2.             c) $ v\in \mathbb{R}$

d) Chú ý: Biến đổi u³ – 3u + 2 = (u – 1)² (u + 2). Từ đó tìm được điều kiện xác định là u ≠ -2 và u ≠ 1

2C.

a) $ a\ne \pm \dfrac{4}{3}$

b) a ≠ 3

c) a≠ 0, a≠ $ \dfrac{{-3}}{2}$

d) a ≠ 0, a ≠ 1, a ≠ 3

2D.

a) $ \forall x,y\in \mathbb{R}$

b) Chú ý: A² + B² ≠ 0 với $ \forall A,B$. Dấu “=” xảy ra khi $ \left\{ \begin{array}{l}A=0\\B=0\end{array} \right.$
Từ đó tìm được điều kiện xác định là: u ≠ 1 và v ≠ -2.