Mục lục
Hướng dẫn học sinh cách giải các phương trình cơ bản trong chương trình Toán lớp 8 qua những ví dụ có lời giải.
1. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
Ví dụ 1: Giải phương trình
$(x+1)(2 x-3)-x^{2}=(x-2)^{2}$
$\Leftrightarrow 2 x^{2}-3 x+2 x-3-x^{2}=x^{2}-4 x+4$
$\Leftrightarrow 2 x^{2}-x^{2}-x^{2}-3 x+2 x+4 x=3+4$
$\Leftrightarrow 3 x=7$
$ x=\dfrac{7}{3}$
Vậy: $S=\dfrac{7}{3}$
2. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Ví dụ 2: Giải phương trình
$x^{2}-4-5(x-2)^{2}=0$
$\Leftrightarrow\left(x^{2}-2^{2}\right)-5(x-2)^{2}=0$
$\Leftrightarrow(x-2)(x+2)-5(x-2)^{2}=0$
$\Leftrightarrow(x+2)[(x-2)-5(x-2)]=0$
$\Leftrightarrow(x+2)(8-4 x)=0$
$\Leftrightarrow x+2=0$ hoặc $8-4 x=0$
$\Leftrightarrow x=-2$ hoặc $x=\dfrac{4}{4}=2$
Vậy : $S=\{-2 ; 2\}$
3. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Ví dụ 3: Giải phương trình
$\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{x-3}{x^{2}-1}$
Phân tích mẫu thành nhân tử:
$x^{2}-1=(x+1)(x-1)$
mẫu thức chung : $(x + 1)(x – 1)$
Điều kiện:
$x+1 \neq 0$ và $x-1 \neq 0$
$\Leftrightarrow x \neq-1$ và $x \neq 1$
$\Leftrightarrow x \neq \pm 1$
$\dfrac{2(x-1)}{(x+1)(x-1)}-\dfrac{3(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{x+5}{x^{2}-1}$
$\Rightarrow 2(x-1)-3(x+1)=x+5$
$\Leftrightarrow 2 x-2-3 x-3=x+5$
$\Leftrightarrow 2 x-x-3 x=5+2+3$
$\Leftrightarrow-2 x=10$
$\Leftrightarrow x=-5$
Vậy : $S=\{-5\}$.
Ví dụ 4: Giải phương trình
$\dfrac{x+1}{2 x-2}+\dfrac{2}{1-x^{2}}=\dfrac{x-1}{2 x+2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{x+1}{2 x-2}-\dfrac{2}{x^{2}-1}-\dfrac{x-1}{2 x+2}=0$ (2)
Phân tích mẫu thành nhân tử:
$2 x-2=2(x-1)$
$2 x+2=2(x+1)$
$x^{2}-1=(x+1)(x-1)$
mẫu thức chung : 2(x + 1)(x – 1)
Điều kiện:
$x+1 \neq 0$ và $x-1 \neq 0$
$\Leftrightarrow x \neq-1$ và $x \neq 1$
$\Leftrightarrow x \neq \pm 1$
(2) trở thành:
$\dfrac{x+1}{2(x-1)}-\dfrac{2}{(x-1)(x+1)}-\dfrac{x-1}{2(x+1)}=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{(x+1)(x+1)}{2(x-1)(x+1)}-\dfrac{2.2}{2(x-1)(x+1)}-\dfrac{(x-1)(x-1)}{2(x+1)(x-1)}=0$
$\Rightarrow(x+1)^{2}-2-(x-1)^{2}=0$
$\Leftrightarrow x^{2}+2 x+1-2-x^{2}+2 x-1=0$
$\Leftrightarrow 4 x=2$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$
Vậy: $ S=\dfrac{1}{2}$