Giai đoạn 1 – Đầu học kì I: Mệnh đề và tập hợp
Chuyên đề Biểu đồ Ven và bài toán tập hợp giúp học sinh lớp 10 hệ thống kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Biểu đồ Ven biểu diễn các tập hợp bằng các miền kín, giúp nhìn rõ phần giao và phần riêng.
- Với hai tập hữu hạn: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$.
- Nếu bài toán hỏi số phần tử “chỉ thuộc $A$” thì tính $n(A)-n(A\cap B)$.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Lớp có 25 bạn thích Toán, 18 bạn thích Văn, 10 bạn thích cả hai. Có bao nhiêu bạn thích ít nhất một môn?
Cách làm: $25+18-10=33$ bạn.
Ví dụ 2
Có 20 bạn học Anh, trong đó 7 bạn học cả Anh và Nhật. Số bạn chỉ học Anh?
Cách làm: $20-7=13$ bạn.
Bài tập thực hành
- $n(A)=30,n(B)=20,n(A\cap B)=8$. Tính $n(A\cup B)$.
- Lớp có 40 HS, 25 thích bóng đá, 18 thích cầu lông, 10 thích cả hai. Có bao nhiêu bạn không thích môn nào?
- $n(A\cup B)=50,n(A)=32,n(B)=28$. Tính $n(A\cap B)$.
- Nêu ý nghĩa phần giao trên biểu đồ Ven.
Bài tập về nhà
- 20 bạn thích A, 15 thích B, 5 thích cả hai. Ít nhất một?
- Tổng 35 người, 18 thuộc A, 20 thuộc B, 8 thuộc cả hai. Không thuộc tập nào?
- Nếu hai tập rời nhau thì $A\cap B$ bằng gì?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $30+20-8=42$.
- Cách làm: Số thích ít nhất một môn $=25+18-10=33$, nên không thích môn nào $=40-33=7$.
- Cách làm: $32+28-50=10$.
- Cách làm: Đó là các phần tử đồng thời thuộc cả hai tập.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $20+15-5=30$.
- Cách làm: $n(A\cup B)=30$, nên có 5 người không thuộc tập nào.
- Cách làm: $\varnothing$.