Cách so sánh hai lũy thừa cùng cơ số, khác cơ số

Hướng dẫn học sinh lớp 6 cách so sánh 2 lũy thừa cùng cơ số, 2 lũy thừa khác cơ số.

So sánh hai lũy thừa cùng cơ số

+ Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số (lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn.

Nếu m>n thì a^m>aⁿ (a>1).

(Ngược lại với cơ số nhỏ hơn 1 tức a<1 thì m>n thì a^m<aⁿ)

Ví dụ 1: So sánh 2⁵ và 2⁸

Ta thấy 2 số trên có cùng cơ số là 2 và 5<8 ⇒ 2⁵ < 2⁸

So sánh hai lũy thừa cùng số mũ

+ Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ (>0) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn.

Nếu a>b thì aⁿ>bⁿ ( n>0).

Ví dụ 2: So sánh 3⁵ và 6⁵

Ta thấy 2 số trên có cùng số mũ là 5 và 3<6 ⇒ 3⁵ < 6⁵

Ngoài ra, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân.
(a < b thì a.c < b.c với c > 0).

Ví dụ 3: So sánh 32¹⁰ và 16¹⁵, số nào lớn hơn.

Hướng dẫn:

Các cơ số 32 và 16 tuy khác nhau nhưng đều là luỹ thừa của 2 lên ta tìm cách đưa 32¹⁰ và 16¹⁵ về luỹ thừa cùng cơ số 2.

32¹⁰ = (2⁵)¹⁰ = 2⁵⁰

16¹⁵ = (2⁴)¹⁵ = 2⁶⁰

Vì 2⁵⁰ < 2⁶⁰ suy ra 32¹⁰ < 16¹⁵.

Bài tập so sánh hai lũy thừa cùng cơ số

Bài 1: So sánh các số sau?
a) 27¹¹ và 8¹⁸.

b) 62⁵⁵ và 12⁵⁷

c) 53⁶ và 11²⁴

d) 32ⁿ và 23ⁿ (n ∈ N* )

Hướng dẫn:

a) Đưa về cùng cơ số 3.

b) Đưa về cùng cơ số 5.

c) Đưa về cùng số mũ

d) Đưa về cùng số mũ n

Bài 2:

a) 5²³ và 6.5²²

b) 7.2¹³ và 2¹⁶

c) 21¹⁵ và 27⁵.49⁸

Hướng dẫn:

a) Đưa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau 5²².

b) Đưa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau là 2¹³.

c) Đưa hai số về dạng một tích 2 luỹ thừa cơ số là 7 và 3.