Áp dụng hằng đẳng thức so sánh 2 số

So sánh hai số bằng cách áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học qua bài tập dưới đây.

Bài 1: So sánh hai số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức
A = 2016² và B = 2015.2017

Giải

Ta có :
B = 2015.2017 = (2016 – 1)(2016 + 1) = 2016² – 1

Suy ra : B = 2016² – 1 < 2016²

mà : A = 2016²

Vậy : B < A

Bài 2: So sánh hai số M và N biết:
M = 2¹⁶ và N = (2 + 1)(2² + 1) (2⁴ + 1) (2⁸ + 1)

Giải

Ta có : N = (2 – 1) (2 + 1) (2² + 1) (2⁴ + 1) (2⁸ + 1)
= (2² – 1) (2² + 1)(2⁴ + 1) (2⁸ + 1)

= (2⁴ – 1) (2⁴ + 1) (2⁸ + 1)

= (2⁸ – 1)(2⁸ + 1)

= 2¹⁶ – 1

Suy ra : N = 2¹⁶ – 1 < 2¹⁶

Mà : M = 2¹⁶

Vậy : N < M

Bài 3: So sánh hai số M và N biết:
M = 2²⁰¹⁶ và N = (2 + 1)(2² + 1) (2⁴ + 1) …(2¹⁰⁰⁸ + 1)

Giải

Ta có : N = (2 – 1) (2 + 1) (2² + 1) (2⁴ + 1) …(2¹⁰⁰⁸ + 1)
= (2² – 1) (2² + 1)(2⁴ + 1) …(2¹⁰⁰⁸ + 1)

= (2⁴ – 1) (2⁴ + 1) …(2¹⁰⁰⁸ + 1)

= (2⁸ – 1)…(2¹⁰⁰⁸ + 1)

= 2²⁰¹⁶ – 1

Suy ra : N = 2²⁰¹⁶ – 1 < 2²⁰¹⁶

Mà : M = 2²⁰¹⁶

Vậy : N < M