Phương pháp cộng đại số giải hệ phương trình bằng cách nhân một hoặc cả hai phương trình với số thích hợp, rồi cộng hoặc trừ theo vế để khử một ẩn. Đây là phương pháp rất hiệu quả với hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9.
1. Quy tắc cộng đại số
- Chọn ẩn cần khử.
- Nếu cần, nhân hai vế của mỗi phương trình với số thích hợp để hệ số của ẩn đó bằng nhau hoặc đối nhau.
- Cộng hoặc trừ hai phương trình theo vế để được phương trình một ẩn.
- Giải phương trình một ẩn rồi thay ngược lại để tìm ẩn còn lại.
2. Ví dụ hệ số đã đối nhau
Giải hệ \(2x+y=7\), \(3x-y=8\).
Cộng hai phương trình theo vế:
\(5x=15\Rightarrow x=3\).
Thay vào \(2x+y=7\), ta được \(y=1\).
Vậy nghiệm của hệ là \((3;1)\).
3. Ví dụ phải nhân hệ số trước khi cộng
Giải hệ \(3x+2y=7\), \(2x-3y=-4\).
Nhân phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 2:
\(9x+6y=21\), \(4x-6y=-8\).
Cộng hai phương trình:
\(13x=13\Rightarrow x=1\).
Thay vào \(3x+2y=7\), suy ra \(y=2\).
4. Có thể khử x hoặc khử y
Không có quy định phải khử một ẩn cố định. Hãy chọn ẩn giúp các hệ số nhỏ nhất.
Ví dụ với hệ \(4x+3y=11\), \(2x-3y=1\), khử \(y\) ngay bằng phép cộng:
\(6x=12\Rightarrow x=2\), sau đó \(y=1\).
5. Hệ có tham số
Xét hệ \(mx+y=2\), \(x-y=1\). Cộng hai phương trình theo vế:
\((m+1)x=3\).
- Nếu \(m\ne -1\), \(x=\dfrac{3}{m+1}\), \(y=\dfrac{2-m}{m+1}\); hệ có nghiệm duy nhất.
- Nếu \(m=-1\), ta nhận được \(0=3\); hệ vô nghiệm.
Khi hệ có tham số, sau bước khử cần đặc biệt kiểm tra hệ số của ẩn có thể bằng 0 hay không.
6. So sánh với phương pháp thế
- Cộng đại số: ưu tiên khi hệ số của một ẩn đã bằng nhau, đối nhau hoặc dễ đưa về đối nhau.
- Phương pháp thế: ưu tiên khi một ẩn đã có hệ số \(1\), \(-1\) hoặc được biểu diễn sẵn.
Hai phương pháp cho cùng tập nghiệm. Mục tiêu là chọn cách ít phép biến đổi và ít sai sót nhất.
7. Lỗi thường gặp
- Nhân một phương trình nhưng không nhân tất cả các hạng tử ở cả hai vế.
- Cộng/trừ sai dấu.
- Khử được một ẩn nhưng thế ngược sai phương trình.
- Với bài có tham số, chia cho một biểu thức mà chưa xét trường hợp biểu thức đó bằng 0.
8. Bài tập tự luyện
- Giải hệ \(x+y=7\), \(2x-y=5\).
- Giải hệ \(2x+3y=12\), \(3x-2y=5\).
- Giải hệ \(5x-2y=4\), \(3x+2y=12\).
Đáp số: (1) \((4;3)\); (2) \((3;2)\); (3) \((2;3)\).
Xem thêm Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và Chuyên đề Đại số THCS.
File tài liệu gốc “Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.docx” có thể tiếp tục được sử dụng ở khu vực File tài liệu của bài viết.