Rút gọn căn thức là sự kết hợp các quy tắc căn của tích, thương, đưa thừa số ra ngoài dấu căn và trục căn thức ở mẫu. Cần làm theo thứ tự để tránh biến đổi dài.
1. Trình tự gợi ý
- Đặt điều kiện xác định.
- Phân tích các căn thức thành dạng đơn giản.
- Quy đồng hoặc dùng liên hợp nếu có phân thức.
- Thu gọn các căn đồng dạng và kiểm tra điều kiện.
2. Căn đồng dạng
Các căn như \(2\sqrt3\), \(-5\sqrt3\) là đồng dạng và có thể cộng hệ số: \(2\sqrt3-5\sqrt3=-3\sqrt3\).
Ví dụ minh họa
\(\sqrt{48}+\sqrt{27}-\sqrt{75}=4\sqrt3+3\sqrt3-5\sqrt3=2\sqrt3\).
Bài tập tự luyện
- Rút gọn \(\sqrt{50}-\sqrt8\).
- Rút gọn \(\dfrac{1}{\sqrt2}+\dfrac{1}{\sqrt8}\).
- Với x>0, rút gọn \(\sqrt{9x}+\sqrt{x}\).