Một số bài cuối để kiếm điểm 10 trong bài thi học kì 2 môn Toán lớp 7 của các trường THCS trên địa bàn thành phố Hà Nội qua các năm.
Bài 1: (THCS Dịch Vọng Hậu Nam 2017 -2018)
Tính giá trị biểu thức $ P=4{{x}^{4}}+7{{x}^{2}}{{y}^{2}}+3{{y}^{4}}+5{{y}^{2}}$ biết $ {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=5$.
Bài 2: (Quận Đống Đa năm học 2017 -2018)
Cho đa thức $ f\left(x \right)$ thỏa mãn $ \left({x-1} \right)f\left(x \right)=\left({x+2} \right)f\left({x+3} \right)$ với mọi $ x$. Tìm 5 nghiệm của đa thức $ f\left(x \right)$.
Bài 3: (Quận Ba Đình năm học 2017 – 2018)
Cho đa thức $ f\left(x \right)=a{{x}^{3}}+2b{{x}^{2}}+3cx+4d$ $ a,b,c,d\in \mathbb{Z}$. Chứng minh rằng không thể đồng thời tồn tại $ f\left(7 \right)=73$ và $ f\left(3 \right)=58$.
Bài 4: (Quận Ba Đình năm học 2016 – 2017)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P=\left| {x-2015} \right|+\left| {x-2016} \right|+\left| {x-2017} \right|$.
Bài 5: (Quận Ba Đình năm học 2015 – 2016)
Cho đa thức $ A\left(x \right)\ne 0$ thỏa mãn $ x.A\left({x-2} \right)=\left({x-4} \right).A\left(x \right)$ với mọi giá trị của $ x$. Chứng minh $ A\left(x \right)$có bậc là 2.
Bài 6: (THCS Tân Định năm học 2017 -2018)
Cho đa thức $ f\left(x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\ \left({a,b,c,d\in \mathbb{Z}} \right)$.Chứng minh không thể tồn tại đồng thời $ f\left(7 \right)=53$ và $ f\left(3 \right)=35$.
Bài 7: (THCS & THPT Lương Thế Vinh năm học 2017 -2018)
a. Tính giá trị của đa thức
$ f\left(x \right)={{x}^{6}}-2019{{x}^{5}}+2019{{x}^{4}}-2019{{x}^{3}}+2019{{x}^{2}}-2019x+1$ tại $ x=2018$.
b. Cho đa thức $ f\left(x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$ với các hệ số $ a,b,c$thỏa mãn $ 11a-b+5c=0$. Chứng minh rằng $ f\left(1 \right)$ và $ f\left({-2} \right)$ không thể cùng dương.
Bài 8: (Đoàn Thị Điểm năm học 2010 -2011).
Độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 2;3;4 . Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với những số nào .
Bài 9: (THCS Đông Ngạc năm học 2017 -2018)
Cho $ x-y=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P=xy+4$.
Bài 10: (Huyện Thanh Trì năm học 2017 -2018)
Cho đa thức $ f\left(x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$.Tính $ f\left({-1} \right)$ biết $ a+c=b+2018$.
Bài 11 : (THCS Minh Khai năm học 2017 -2018)
Tìm các giá trị của a để đa thức sau nhận $ x=1$ là một nghiệm
$ {{a}^{2}}{{\text{x}}^{{2014}}}-5a{{x}^{{2015}}}-24{{x}^{{2016}}}$
Bài 12: (THCS Yên Nghĩa năm học 2017 – 2018)
Tính giá trị của đa thức sau biết $ x-y-2=0$
$ M={{x}^{3}}+{{x}^{2}}y-2{{x}^{2}}-xy-{{y}^{2}}+3y+x+2015$.
Bài 13: (THCS Nguyễn Công Trứ năm học 2019 -2020)
Cho đa thức $ A\left(x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$ biết $ b=5a+c$. Chứng minh $ A\left(1 \right).A\left({-3} \right)\le 0$
Bài 14: (Huyện Thanh Trì năm học 2016 -2017)
Cho đa thức $ f\left(x \right)$ thỏa mãn điều kiện $ 3f\left(x \right)-xf\left({-x} \right)=x+9$ với mọi $ x\in \mathbb{R}$. Tính $ f\left(3 \right)$.
Bài 15: (THCS Thăng Long năm học 2017 -2018)
Tính giá trị của đa thức:
$ f\left(x \right)={{x}^{6}}-2007{{x}^{5}}+2007{{x}^{4}}-2007{{x}^{3}}+2007{{x}^{2}}-2007x+2007$ tại $ x=2006$.
Bài 16: (PHÒNG GD & ĐT Đan Phượng năm học 2018 – 2019)
Cho đa thức $ f\left(x \right)=a{{x}^{5}}+b{{x}^{3}}+2019x+1$biết $ f\left({2019} \right)=2$. Tính $ f\left({-2019} \right)$.
Bài 17: (PHÒNG GD & ĐT Đan Phượng năm học 2017 – 2018)
Cho đa thức $ f\left(x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$ biết $ f\left(0 \right)=2016,\,f\left(1 \right)=2017,\,f\left({-1} \right)=2018$. Tính $ f\left(2 \right)$.
Bài 18: (PHÒNG GD & ĐT Đan Phượng năm học 2016 – 2017)
Tính giá trị của biểu thức $ B=2{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{y}^{4}}+{{y}^{2}}$ biết $ {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1$.
Bài 19: (PHÒNG GD & ĐT Đan Phượng năm học 2015– 2016)
Tính tổng $ S={{\left({-\dfrac{1}{7}} \right)}^{0}}+{{\left({-\dfrac{1}{7}} \right)}^{1}}+{{\left({-\dfrac{1}{7}} \right)}^{2}}+{{\left({-\dfrac{1}{7}} \right)}^{3}}+…+{{\left({-\dfrac{1}{7}} \right)}^{{2016}}}$.
Bài 20: (PHÒNG GD & ĐT Đan Phượng năm học 2014– 2015)
Cho đa thức $ f\left(x \right)$ thỏa mãn điều kiện $ f\left(x \right)+xf\left({-x} \right)=x+2015$ với mọi $ x\in \mathbb{R}$. Tính $ f\left({-1} \right)$
Bài 21: (AMSTERDAM năm học 2016 -2017)
Cho đa thức $ f\left(x \right)$ thỏa mãn $ f\left({x+1} \right)=f\left(x \right)+1$ với x bất kì và $ f\left(0 \right)=1$. Tìm $ f\left(x \right)$.