Lưu ý về chương trình: Nội dung dưới đây thuộc chương trình/SGK Toán 9 trước GDPT 2018. Từ năm học 2026–2027, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống được sử dụng thống nhất toàn quốc. Xem Lý thuyết Toán lớp 9 theo chương trình hiện hành.
Bài cũ được chỉnh lại các lỗi kí hiệu A/a và điều kiện của biến. Các công thức dưới đây dùng cho số hoặc biểu thức không âm.
1. Khai phương một tích
Với \(a\ge0,b\ge0\): \(\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b\). Từ đó có thể khai phương từng thừa số hoặc gộp hai căn thành một căn.
2. Với biểu thức
Nếu \(A\ge0,B\ge0\) thì \(\sqrt{AB}=\sqrt A\sqrt B\). Khi đưa bình phương ra ngoài căn cần nhớ \(\sqrt{A^2}=|A|\).
Ví dụ minh họa
\(\sqrt{49\cdot100}=7\cdot10=70\). Với \(a\ge0\), \(\sqrt{3a^3}\sqrt{12a}=\sqrt{36a^4}=6a^2\).
Bài tập tự luyện
- Rút gọn \(\sqrt{18}\sqrt2\).
- Rút gọn \(\sqrt{12a^2}\) với a bất kì.
- Chứng minh \((\sqrt{2020}+\sqrt{2019})(\sqrt{2020}-\sqrt{2019})=1\).