Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu dành cho học sinh lớp 9 qua các bước, có ví dụ giải minh họa dễ hiểu nhất.
Ghi nhớ lý thuyết và đọc ví dụ để nắm được cách giải.
Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9:
Thực hiện các bước sau:
– Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
– Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức đưa về phương trình bậc 2.
– Bước 3: Giải phương trình bậc 2 vừa nhận được.
– Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ giải phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9:
Ví dụ 1: Giải phương trình ${\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{18-x}=\dfrac{1}{4}}$
Giải:
Điều kiện: $ \displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x\ne 0} \\ {18-x\ne 0} \end{array}\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x\ne 0} \\ {x\ne 18} \end{array}} \right.} \right.$
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{18-x}=\dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \dfrac{4(18-x+x)}{4 \cdot x \cdot(18-x)}=\dfrac{x \cdot(18-x)}{4 \cdot x \cdot(18-x)}$
$\Rightarrow 72=18 x-x^2 \Leftrightarrow x^2-18 x+72=0$
Phương trình ${(*)}$ có ${\Delta\prime =(-9)^2-72=9>0}$.
Do đó, phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt ${x_1=\dfrac{9-\sqrt {9}}{1}=6}$ (thỏa mãn)
${x_2=\dfrac{9+\sqrt {9}}{1}=12}$ (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là ${S=\{6 ; 12\}}$
Ví dụ 3: Giải phương trình $\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3 x^{2}}{x^{3}-1}=\dfrac{2 x}{x^{2}+x+1}$
Giải:
Điều kiện: $x \neq 1$
Ta có:
$\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3 x^{2}}{x^{3}-1}=\dfrac{2 x}{x^{2}+x+1}$
$\Leftrightarrow \dfrac{x^{2}+x+1}{(x-1)\left(x^{2}+x+1\right)}-\dfrac{3 x^{2}}{(x-1)\left(x^{2}+x+1\right)}=\dfrac{2 x(x-1)}{(x-1)\left(x^{2}+x+1\right)}$
$\Rightarrow x^{2}+x+1-3 x^{2}=2 x(x-1) \Leftrightarrow-2 x^{2}+x+1=2 x^{2}-2 x$
$\Leftrightarrow 4 x^{2}-3 x-1=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1 \\ x=-\dfrac{1}{4}\end{array}\right.$ (nhẩm nghiệm)
$x =1$ không thỏa mãn điều kiện
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=-\dfrac{1}{4}$