Giai đoạn 5 – Học kì II: Phương pháp tọa độ trong không gian
Phương trình mặt phẳng trong không gian giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến $ ec n=(A;B;C)
e ec0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$. - Nếu mặt phẳng đi qua $M(x_0;y_0;z_0)$ và có pháp tuyến $(A;B;C)$ thì $A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0$.
- Hai phương trình tỉ lệ cùng một hệ số khác 0 biểu diễn cùng một mặt phẳng.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Viết phương trình mặt phẳng qua $M(1;2;3)$ và có pháp tuyến $(2;-1;1)$.
Cách làm: $2(x-1)-(y-2)+(z-3)=0$, rút gọn $2x-y+z-3=0$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Pháp tuyến của mặt phẳng $2x+3y-z+1=0$ là gì?
- Viết mặt phẳng qua $O$ có pháp tuyến $(1;2;3)$.
- Điểm $A(1;0;0)$ có thuộc $x+y+z=1$ không?
- Muốn kiểm tra điểm thuộc mặt phẳng làm gì?
Bài tập về nhà
- Viết mặt phẳng qua $(0;1;2)$ pháp tuyến $(1;0;-2)$.
- Nêu dạng tổng quát của phương trình mặt phẳng.
- Điểm $(1;1;1)$ có thuộc $x+y+z-3=0$ không?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $(2;3;-1)$.
- Cách làm: $x+2y+3z=0$.
- Cách làm: Có vì $1+0+0=1$.
- Cách làm: Thay tọa độ điểm vào phương trình và kiểm tra đẳng thức.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $x-2(z-2)=0$, tức $x-2z+4=0$.
- Cách làm: $Ax+By+Cz+D=0$ với $(A;B;C)
e(0;0;0)$. - Cách làm: Có.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.