PHƯƠNG PHÁP
Để chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian chúng ta có thể sử dụng một trong các cách dưới đây:
– Cách 1: Chứng minh 2 đường thẳng đó đồng phẳng, rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, …)
– Cách 2: Chứng minh 2 đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba.
– Cách 3: Áp dụng định lí về giao tuyến song song.
BÀI TẬP
Bài 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD. Chứng minh IJ//CD.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang với đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.
a) Chứng minh: MN // CD.
b) Tìm giao điểm P của SC với (AND). Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I. Chứng minh SI // AB // CD. Tứ giác SABI là hình gì?
Bài 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC, BD.
a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành.
b) Từ đó suy ra ba đoạn MN, PQ, RS cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Bài 4: Cho tam giác ABC nằm trong mặt phẳng (P). Gọi Bx, Cy là hai nửa đường thẳng song song và nằm về cùng một phía đối với (P). M, N là hai điểm di động lần lượt trên Bx, Cy sao cho CN = 2BM.
a) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định I khi M, N di động.
b) E thuộc đoạn AM và $ EM = \dfrac{1}{3}EA$. IE cắt AN tại F. Gọi Q là giao điểm của BE và CF. Chứng minh rằng: AQ song song với Bx, Cy và (QMN) chứa 1 đường thẳng cố định khi M, N di động.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q là các điểm lần lượt nằm trên BC, SC, SD, AD sao cho MN // BS, NP // CD, MQ // CD.
a) Chứng minh: PQ // SA.
b) Gọi K là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh: SK // AD // BC.
c) Qua Q dựng các đường thẳng Qx // SC và Qy // SB. Tìm giao điểm của Qx với (SAB) và của Qy với (SCD).