Sau khi ôn tập lại kiến thức Đại số 9 học kì 1 thì các em cần phải giải các bài tập dưới đây để chuẩn bị tốt cho kì thi học kì 1 môn Toán 9 sắp tới.
Bài 1: Cho hàm số $ \displaystyle y=f(x)=\frac{3}{4} x$
a) Tính $f(-5) ; f\left(\frac{1}{2}\right)$
b) Tìm $x$ khi $ \displaystyle y=3 ; y=-3$
Bài 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b, tìm hệ số góc và xét xem hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến?
a) $ \displaystyle y=3-0,5 x$ b) $ \displaystyle y=-1,5 x$ c) $ \displaystyle y=5-2 x^{2}$
d) $ \displaystyle y=\sqrt{3}(x-\sqrt{2})$ e) $ \displaystyle y+\sqrt{2}=x-\sqrt{3}$
Bài 3: Xác định hệ số góc và xác định tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số bậc nhất sau đây:
a) $ \displaystyle y=\frac{5-3 x}{2}+7 \quad$
b) $ \displaystyle y=5-\frac{7-x}{3} \quad$
c) $ \displaystyle y=\frac{1}{2}-\frac{3+x}{5}$
Bài 4: Với những giá trị nào của m, hàm số sau là hàm số bậc nhất
a) $ \displaystyle y=-m^{2} x+1$
b) $ \displaystyle y=(1-3 m) x-2$
c) $ \displaystyle y=\sqrt{5-m}(x-1)$
d) $ \displaystyle y=\frac{m+1}{m-1} x+3,5$
Bài 5: Cho hàm số bậc nhất $ \displaystyle y=(m+1) x+5 \quad(m \neq-1)$
a) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến.
b) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến.
Bài 6: Hãy biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ:
$A(-3 ; 0), B(-1 ; 1), C(0 ; 3), D(1 ; 1), E(3 ; 0), F(1 ;-1), G(-1 ;-1)$
Bài 7: Vẽ các đường thẳng sau:
a) $ \displaystyle y=x+2$
b) $ \displaystyle y=-x+1$
c) $ \displaystyle y=1$
d) $x=2$
Bài 8:
a) Cho hàm số bậc nhất $ \displaystyle y=\frac{3}{2} x+5$. Trong các điểm $A(2 ; 7) ; B(2,5 ; 8) ; C(2 ; 8) ; D(-2 ; 3)$ điểm nào thuộc đồ thị hàm số? điểm nào không thuộc đồ thị hàm số trên ?
b) Cho hàm số bậc nhất $ \displaystyle y=(m-1,5) x+5$. Khi m = 2 đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm nào?
Bài 9: Cho hàm số $ \displaystyle y=(m-3) x$
a) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1 ; 2)$
b) Vẽ đồ thị của hàm số trên ứng với giá trị m tìm được ở câu a
Bài 10: Cho hàm số $ \displaystyle y=(a-1) x+a$
a) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
b) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng-3
Bài 11:
a) Vẽ đồ thị của các hàm số $ \displaystyle y=x$ và $ \displaystyle y=2 x+2$ trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ giao điểm A bằng dùng đồ thị và dùng phép tính.
Bài 12:
a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau:
$ y=x\,\,\,\,\left( {{{d}_{1}}} \right);y=2x\,\,\,\,\,\left( {{{d}_{2}}} \right);y=-x+3\quad \left( {{{d}_{3}}} \right)$
b) Đường thẳng (d3) cắt các đường thẳng (d1); (d2) theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B.
Bài 13: Cho hàm số $ \displaystyle y=(m-1) x+3$
a) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm
b) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a
Bài 14:
a) Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $ \displaystyle y=\frac{-1}{2} x+1$ với trục Ox.
b) Tìm tung độ giao điểm của đồ thị hàm số $ \displaystyle y=-\frac{3}{2} x-2$ với trục Oy.
Bài 15: Tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ, biết rằng:
a) $A(1 ; 1)$ và $B(5 ; 4)$
b) $M(-2 ; 2)$ và $N(3 ; 5)$
c) $P\left(x_{1} ; y_{1}\right)$ và $Q\left(x_{2} ; y_{2}\right)$
Bài 16: Không vẽ đồ thị hàm số. Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:
a) $ \displaystyle y=1,5 x+2$
b) $ \displaystyle y=x+2$
c) $ \displaystyle y=0,5 x-3$
d) $ \displaystyle y=x-3$
e) $ \displaystyle y=1,5 x-1$
g) $ \displaystyle y=0,5 x+3$
Bài 17: Cho hai hàm số bậc nhất $ \displaystyle y=2 m x+3$ và $ \displaystyle y=(m+1) x+2$.Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau
b) Hai đường thẳng song song với nhau
Bài 18: Cho hai hàm số $ \displaystyle y=2 x+3 k$ và $ \displaystyle y=(2 m+1) x+2 k-3$. Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau
b) Hai đường thắng song song với nhau
c) Hai đường thẳng trùng nhau
d) Hai đường thẳng vuông góc với nhau
Bài 19: Cho hàm số $ \displaystyle y=a x+3$. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng $ \displaystyle y=-2 x$.
b) Khi $x=2$ thì hàm số có giá trị $ \displaystyle y=7$
c) Vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu b
Bài 20: Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau đây, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ:
a) Đi qua điểm $A(3 ; 2)$
b) Có hệ số a bằng $\sqrt{3}$
c) Song song với đường thẳng $ \displaystyle y=3 x+1$
Bài 21: Xác định hàm số $ \displaystyle y=a x+b$ biết đồ thị của hàm số đi qua điểm $A(1 ; 4)$ và vuông góc với đường thẳng $ \displaystyle y=2 x+3$.
Bài 22:
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A (1 ; 2) và song song với đường thẳng có phương trình y = 3x + 2008
b) Vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a
Bài 23: Xác định hàm số $ \displaystyle y=a x+b$ biết đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2
Bài 24: Cho hàm số bậc nhất $ \displaystyle y=a x-4$ (1). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng $ \displaystyle y=2 x-1$ tại điểm có hoành độ bằng 3.
b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng $ \displaystyle y=-3 x+2$ tại điểm có tung độ bằng 5.
Bài 25: Cho đường thẳng (d): $ \displaystyle y=-2 x+3$. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d’): $ \displaystyle y=\left(m^{2}-3 m\right) x+m^{2}-2 m+2$ song song với (d) và đi qua điểm C (0 ; 2)
Bài 26: Cho đường thẳng $ \displaystyle y=(1-4 m) x+m-2$ (d). Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? Góc tù?
Bài 27: Cho hàm số bậc nhất $ \displaystyle y=a x+3 \quad(a \neq 0)$.
a) Xác định hệ số góc a biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm M (2 ; 6)
b) Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở trên
c) Tính góc tạo bởi đường thẳng tìm được ở câu a với trục Ox
Bài 28:
a) Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2; 1)
b) Tìm hệ số góc của đường thắng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B (l; -2)
c) Vẽ đồ thị các hàm số với hệ số góc tìm được ở câu a, b trên cùng một mặt phẳng tọa độ
Bài 29: Đường thẳng $ \displaystyle y=c x+b$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính hệ số góc của đường thẳng đó
Bài 30: Xác định hệ số góc và viết phương trình của đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) (d) đi qua M (3 ; 2) và song song với đường thẳng (Δ): $ \displaystyle y=2 x-\frac{1}{5}$
b) (d) đi qua N (1; -5) và vuông góc với đường thẳng (d’): $ \displaystyle y=\frac{-1}{2} x+3$
Bài 31:
a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số sau $ \displaystyle y=\frac{1}{2} x+2$ và $ \displaystyle y=-x+2$.
b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng $ \displaystyle y=\frac{1}{2} x+2$ và $ \displaystyle y=-x+2$ với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ)
Bài 32: Đường thẳng $ \displaystyle y=a x$ đi qua điểm A(2; 1). Tính a và tính góc tạo bởi đường thẳng đó với trục Ox.