QUY TẮC NHÂN HAI SỐ NGUYÊN
– Nhân hai số nguyên cùng dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.
$ a.\,b\,\,=\,\,\left| a \right|.\left| b \right|$
– Nhân hai số nguyên khác dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận được.
$ a\,.\,b\,=\,-\left( {\left| a \right|.\left| b \right|} \right)$
* Chú ý:
+ a . 0 = 0
+ Cách nhận biết dấu của tích: (+) . (+) → (+)
(-) . (-) → (+)
(+) . (-) → (-)
(-) . (+) → (-)
+ a . b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0
+ Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi.
– Tính chất của phép nhân các số nguyên:
a, Giao hoán: a. b = b . a
b, Kết hợp: (a . b) . c = a . (b . c)
c, Nhân với 1: a . 1 = 1 . a = a
d, Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . (b + c) = ab + ac
Tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ: a (b – c) = ab – ac
BÀI TẬP NHÂN 2 SỐ NGUYÊN
Bài 1. Hãy điền vào dấu * các dấu “+” hoặc “–” để được kết quả đúng:
1) $ \left( {*4} \right).\left( {*5} \right)=20$ 2) $ \left( {*4} \right).\left( {*5} \right)=-20.$
Lời giải
Ta biết tích của hai số nguyên là một số nguyên dương khi hai số cùng dấu, là hai số nguyên âm khi hai số trái dấu. Vì vậy, ta có kết quả sau:
1) $ \left( {+4} \right).\left( {+5} \right)=20$ hoặc $ \left( {-4} \right).\left( {-5} \right)=20.$
2) $ \left( {-4} \right).\left( {+5} \right)=-20$ hoặc $ \left( {+4} \right).\left( {-5} \right)=-20.$
Bài 2. Không tính kết quả, hãy so sánh:
1) $ \left( {-23} \right).5$ và 0;
2) $ \left( {-6} \right).20$ và $ -6$;
3) $ 14.\left( {-16} \right)$ và $ 14.16$;
4) $ \left( {-31} \right).12$ và $ 31.\left( {-12} \right)$.
Lời giải
1) $ \left( {-23} \right).5<0$;
2) $ \left( {-6} \right).20=-\left( {6.20} \right)<-6$;
3) $ 14.\left( {-16} \right)<0$ và $ 0<\left( {-14} \right).\left( {-16} \right)$ nên $ 14.\left( {-16} \right)<\left( {-14} \right).\left( {-16} \right);$
4) $ \left( {-31} \right).12=-\left( {31.12} \right)=31.\left( {-12} \right).$
Nhận xét:
Với a, b nguyên ta luôn có:
$ ab=\left( {-a} \right).\left( {-b} \right);$
$ \left( {-a} \right).b=a.\left( {-b} \right)=-a.b$
Bài 3. Dự đoán giá trị của x thỏa mãn đẳng thức dưới đây và kiểm tra lại.
1) $ \left( {-7} \right).x=77;$
2) $ 8.x=-80$;
3) $ \left( {-5} \right).x=\left( {-6} \right).\left( {-10} \right)$;
4) $ 9.x=\left( {-12} \right).\left( {-60} \right).$
Lời giải
1) Ta thấy $ 7\,.\,\,11\,=\,77$ nên dự đoán $ x=-11.$ Thử lại: $ \left( {-7} \right).\left( {-11} \right)=77;$
2) Ta thấy $ 8\,.\,\,10\,=\,80$ nên dự đoán $ x=-10.$ Thử lại: $ 8.\left( {-10} \right)=-80;$
3) Ta có $ \left( {-5} \right).x=60.$ Nhận thấy $ 5\,.\,\,12\,=\,60$ nên dự đoán $ x=-12.$
Thử lại: $ \left( {-5} \right).\left( {-12} \right)=\left( {-6} \right).\left( {-10} \right);$
4) Ta có $ 9\,\,.\,\,x=720.$ Nhận thấy $ 9\,\,.\,\,80\,\,=720$ nên dự đoán $ x=80.$
Thử lại: $ 9.80=\left( {-12} \right).\left( {-60} \right).$