Chuyên đề Phương trình đường thẳng – Toán lớp 10

Giai đoạn 7 – Học kì II: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Chuyên đề Phương trình đường thẳng giúp học sinh lớp 10 hệ thống kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình hiện hành.

Kiến thức cần ghi nhớ

• Đường thẳng có vectơ pháp tuyến $\vec n=(a;b)\ne\vec0$ có dạng $ax+by+c=0$.
• Nếu có vectơ chỉ phương $\vec u=(u_1;u_2)$ thì một vectơ pháp tuyến có thể chọn $(u_2;-u_1)$.
• Qua $M(x_0;y_0)$ và có pháp tuyến $(a;b)$: $a(x-x_0)+b(y-y_0)=0$.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Viết phương trình đường thẳng qua $A(1;2)$, pháp tuyến $(2;-1)$.

Cách làm: $2(x-1)-(y-2)=0$, rút gọn $2x-y=0$.

Ví dụ 2

Đường thẳng qua $A(0;1),B(2;3)$.

Cách làm: $\overrightarrow{AB}=(2;2)$ là chỉ phương, chọn pháp tuyến $(1;-1)$. Phương trình $x-y+1=0$.

Bài tập thực hành

Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.

1. Qua $M(2;1)$, pháp tuyến $(1;3)$.
2. Đường $2x-y+4=0$ có một pháp tuyến?
3. Chỉ phương của đường $x+2y-3=0$ có thể là?
4. Qua gốc tọa độ, pháp tuyến $(3;4)$.

Bài tập về nhà

1. Qua $(1;1)$, pháp tuyến $(1;1)$.
2. Đường $3x+5y-1=0$ có pháp tuyến?
3. Qua $A(1;0),B(1;4)$ là đường gì?

Xem lời giải

Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.