Giai đoạn 6 – Đầu học kì II: Hàm số, đồ thị và ứng dụng
Chuyên đề Dấu của tam thức bậc hai giúp học sinh lớp 10 hệ thống kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Xét $f(x)=ax^2+bx+c$, $a\ne0$, với biệt thức $\Delta=b^2-4ac$.
- Nếu $\Delta\lt 0$, $f(x)$ luôn cùng dấu với $a$. Nếu $\Delta=0$, cùng dấu với $a$ trừ tại nghiệm kép.
- Nếu $\Delta>0$ có hai nghiệm $x_1\lt x_2$: tam thức cùng dấu $a$ ngoài khoảng $(x_1,x_2)$ và trái dấu $a$ trong khoảng.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Xét dấu $x^2-5x+6$.
Cách làm: Có hai nghiệm 2,3 và $a>0$, nên dương trên $(-\infty,2)\cup(3,+\infty)$, âm trên $(2,3)$, bằng 0 tại 2,3.
Ví dụ 2
Xét dấu $-x^2-1$.
Cách làm: $\Delta=-4\lt 0$ và $a=-1\lt 0$, nên luôn âm.
Bài tập thực hành
- $x^2-1>0$ khi nào?
- $x^2-4x+4\ge0$?
- $-x^2+4>0$?
- Với $\Delta\lt 0,a>0$, dấu tam thức?
Bài tập về nhà
- $x^2-9\lt 0$?
- $x^2+x+1$ có dấu gì?
- $-x^2+2x-1\le0$?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $x\lt -1$ hoặc $x>1$.
- Cách làm: Đúng với mọi $x$, bằng 0 tại $x=2$.
- Cách làm: $-2\lt x\lt 2$.
- Cách làm: Luôn dương.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $-3\lt x\lt 3$.
- Cách làm: Luôn dương vì $\Delta=-3\lt 0,a>0$.
- Cách làm: Đúng với mọi $x$, vì bằng $-(x-1)^2$.